高校数学から始める圏論の基礎

2019年9月開講分、お申込み受付中!お申込はコチラ

講座の概要

現代の数学で色々な概念を記述するための基本的な言葉として圏論というものがあります。圏論ではものの集まりとそれらの関係に注目するという視点を推し進めることで、数学に現れる現象を統一的に記述することができます。またプログラミング言語などでも圏論的な言葉遣いが使われるようなものがあり、そういったところで耳にした方もいらっしゃると思います。

圏論に出てくる概念で最も基本的なものは自然変換です。この講座では、まずは自然変換の概念に馴染むことを目標にします。また自然変換と関係の深い概念として、関手の随伴を定義します。さらに随伴や極限という概念を用いて記述される圏の例としてカルテシアン閉圏というものを紹介します。

上で述べたカルテシアン閉圏と関係の深いテーマとして、論理や計算の抽象化について扱っていきます。高校の数学で言えば、集合と論理というところで命題の真偽や必要条件十分条件、対偶や背理法などといった概念を学びますが、これらは数学における命題や証明を扱うための枠組みです。このような対象を扱うものとして、記号論理と言われる命題や証明といったものを形式的に扱う分野があります。またこれとは別に、数学に現れる計算やプログラミング言語などの計算といったものを抽象的に扱う枠組みとして、ラムダ計算というものがあります。こちらも計算というものがどのように理解できるかを考えるために、計算が持つべき性質を抽象的、形式的に扱います。

上で紹介したカルテシアン閉圏と呼ばれる特別な圏と、命題論理やラムダ計算の枠組みが対応するという事実があり、カリーハワードランベック対応などと呼ばれています。この講座では、この対応関係が一体どのようなことをいっているのか、その雰囲気に触れてみるということを目標に進めていきます。

受講にあたって

受講に当たって役に立つ知識
高校の数学で扱うような集合や論理について。こちらのページにある集合と写像のpdfなどを参考にしてください。

以前に行った「演習形式で学ぶ圏論の基礎の基礎」の内容が、こちらからご覧いただけますので参考にしてください。

注意
この講座の内容は上のページの内容に必ずしも沿っているわけではありません。またこの内容を理解してくることが前提でもありません。あくまでも参考程度にご利用ください。

カリキュラム

1.圏と関手と自然変換
2.カルテシアン閉圏
3.命題論理、ラムダ計算
4.カリーハワード対応

講座詳細

お申し込みは、お申込フォームからお願いします。
※お手数ですが、件名に『高校数学から始める圏論の基礎』を選択のうえ送信をお願いします。

名称 高校数学から始める圏論の基礎
講師 梅崎直也
日程 2019年9月7日(土)10:00-12:00, 13:00-15:00
2019年9月14日(土) 10:00-12:00, 13:00-15:00
場所 会場変更になりました。ご注意ください。
武蔵ビル(HAPON新宿)6F, 新宿ビジネスルーム
ご案内:東京靴流通センターの店舗の左隣に武蔵ビルの入口があります。ビル内のエレベーターで6Fまでお上がりください。
教科書 講師オリジナルテキスト
※ テキスト代は受講料に含まれています。
受講料 19,500円
持ち物 筆記用具

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講師からの一言

書籍でやweb上で色々な文献を読むことができますが、数学の本を一人で学ぶのは難しいところもあります。そういったより詳しく高度な内容を含んだ文献を読むための入り口としてこの講座を開講します。この講座がさまざまな数学を学ぶための一助になれば幸いです。