高校数学から始める圏論の基礎

2019年9月開講分、お申込み受付中!お申込はコチラ

講座の概要

現代の数学で色々な概念を記述するための基本的な言葉として圏論というものがあります。圏論ではものの集まりとそれらの関係に注目するという視点を推し進めることで、数学に現れる現象を統一的に記述することができるようになりました。またプログラミング言語などでも圏論的な言葉遣いが使われるようなものがあり、そういったところで耳にした方もいらっしゃると思います。

この講座ではそういった圏論の言葉遣いについて、チュートリアル形式で、自分の手を動かし、いろいろ計算しながら基本的な概念について演習形式で学んでいこうと思います。証明も一種の計算ですから、簡単なものであれば訓練することで必ずできるようになります。これは圏論のみならず様々な数学について学んでいく上でも必要な技術ですので、この機会に習得しましょう。

圏論に出てくる概念で最も基本的なものは自然変換です。この講座では、まずは自然変換の概念に馴染むことを目標にします。また自然変換と関係の深い概念として、関手の随伴について紹介します。さらにそれらの概念を使って、圏論的に自然数を特徴付けるという話を紹介します。慣れ親しんだ自然数という概念が、圏論の言葉を通してどのように記述されるかを味わってみましょう。

新しい概念を理解するには例が必要です。多くの圏論の解説では数学の他分野に出てくる例が紹介されます。そういったところが圏論の面白さではあるのですが、この講座ではあまり他の数学概念によらない例をたくさん作ることで、数学の証明をどのように進めていくかに慣れていただくことに重点をおきます。

受講にあたって

受講に当たって役に立つ知識
予備知識はほとんどなくても構いませんが、高校の数学で扱うような集合や論理の言葉に慣れていると話が聞きやすいです。
こちらのページにある集合と写像のpdfなどを参考にしてください。

注意
この講座の内容は上のページの内容に必ずしも沿っているわけではありません。またこの内容を理解してくることが前提でもありません。あくまでも参考程度にご利用ください。

カリキュラム

1.集合や写像の復習
2.圏と関手の定義
3.自然変換
4.随伴
5.自然数対象

講座詳細

お申し込みは、お申込フォームからお願いします。
※お手数ですが、件名に『演習形式で学ぶ圏論の基礎の基礎』を選択のうえ送信をお願いします。

名称 高校数学から始める圏論の基礎
講師 梅崎直也
日程 9月7, 14日(土) 10:00-15:00 (12:00-13:00 昼休憩)
場所 HAPON新宿8F会議室
教科書 講師オリジナルテキスト
※ テキスト代は受講料に含まれています。
受講料 19,500円
持ち物 筆記用具

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講師からの一言

書籍でやweb上で色々な文献を読むことができますが、数学の本を一人で学ぶのは難しいところもあります。そういったより詳しく高度な内容を含んだ文献を読むための入り口としてこの講座を開講します。この講座がさまざまな数学を学ぶための一助になれば幸いです。