演習：現代数理統計学の基礎（前半）

具体的な確率分布に対して期待値・分散を計算することは、基本的でとても重要です。統計検定2級を受験したことがある方のなかには、二項分布やポアソン分布について期待値や分散を導出を勉強した方もいるのではないでしょうか。数理統計学ではさらに、累積分布関数・モーメント・モーメント母関数・変数変換の公式なども重要なトピックになってきます。そこで、第2章ではこれらの計算について練習しましょう。

確率分布といえば、二項分布や正規分布が有名かもしれません。統計学を学び進めるうちに、ポアソン分布や指数分布、ガンマ分布といった様々な確率分布が現れます。そして、これらの分布は一般化線形モデルやベイズ統計モデリングなど、さまざまな場面で応用されるという意味でも、慣れておくことはとても大切です。そこで、第3章ではさまざまな代表的な確率分布とその性質について、演習問題を通じて理解・知見を深めます。

これまでは一変数の確率分布を扱ってきましたが、実際には複数の確率変数に対して同時に確率分布を考えることもできます。代表的な確率分布は多変量正規分布・多項分布です。このような多次元確率分布に対して演習問題を通して親しむことを目指します。また、第2章では一変数の場合の確率分布について「変数変換の公式」を勉強します。しかし、これには多変数の場合もあるのです。第4章ではこのような多変数の場合の変数変換の公式についても計算練習を行います。

ここでは、中心極限定理・確率分布の収束・順序統計量（最小値・最大値）・標本分布といった数理統計学の中でも重要かつ計算がやや難しいトピックを扱います。ここでは第2章・第3章・第4章で勉強したことが大変役に立ちます。ぜひこれまでの集大成を兼ねて、たくさん練習をしてみましょう。