ベクトル解析と電磁気学をいっぺんにマスターしよう!
ベクトル解析には、 grad(勾配)、div(発散)、rot(回転)といった概念や、それらの積分に関係するガウスの定理・ストークスの定理といった重要な定理が登場します。
電磁気学は上記を学ぶ題材として非常に適しており、
定理の持つ物理的意味を通じて、より明快に理解することができます。
そこで、電磁気を題材とすることで、ベクトル解析の主要部と電磁気学の入門的部分をいっぺんに習得できてしまう、ちょっと欲張りでおトクな講座を準備しました。
物理の数理的側面に興味のある方、また数学の物理へのダイレクトな応用に興味のある方におすすめの講座です。
※2025年度後期(12月-2月)のご受講についてお申し込み受付中です。開講中もアーカイブ視聴や、途中参加が可能です。
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多変数関数の微積を学んだ方向けに、ベクトル解析の主要部と電磁気学の入門的部分を習得していただく講座です。
ベクトル場という概念を知るうえで、電場・磁場は最適な題材です。これらを扱うことで、grad(勾配)、div(発散)、rot(回転)といった概念や、それらに関係するガウスの定理・ストークスの定理といった主要定理を、その意味や成り立ちとともに、より豊かなイメージをもって理解できるようになります。
さらに、電磁気学の入門的部分も理解できることでしょう。電磁気学の基礎方程式であるマックスウェル方程式は、ベクトル解析によって記述されていますが、それが何を意味しているか、どんな物理的意味をもつのかまで見通せるようになります。
教科書
- 書名
すうがくぶんかのオリジナルテキスト(PDF形式)
- 送付方法
授業前日までにメール添付でご送付いたします
※ テキスト代は受講料に含まれています。
講義の目標
- 電場・磁場の概念を理解する
- grad, div, rot の概念を物理的意味に関連付けて理解する
- ガウスの定理・ストークスの定理を理解する
- grad, div, rot の間の恒等式から、電場・磁場の元になる電位ポテンシャル φ や ベクトルポテンシャル A が出てくることを理解する
- ベクトル解析で表現された法則から、簡単な場合に電場・磁場が導けるようになる
前提とする知識
- 高校数学程度の空間ベクトルの知識(和・差・実数倍、成分、内積)
- 多変数関数の微分・積分
- 中学・高校物理程度の力学・電磁気の初歩(ベクトルとしての力、電荷の概念、クーロン力の逆2乗則、磁力の概念)
- 内積の復習
- 外積の紹介
- 電場・磁場の導入(クーロン力、ローレンツ力)
- grad, div, rot の定義
- grad, div, rot の合成
- 線積分
- ガウスの定理
- ベクトル場の循環・ストークスの定理
- 渦なしの場と湧き出しなしの場
- クーロンの法則・重ね合わせの法則
- 電位
- 誘導電流
- ベクトルポテンシャル
- 光速で伝わる電磁場
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| 講座名 |
ベクトル解析と電磁気学 |
| 担当講師 |
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| 開講スケジュール |
日曜クラス : 10:00-12:00
2025年12月14日~2026年02月01日
2025年12月14日, 12月21日, 2026年01月11日,01月18日,01月25日, 02月01日
2025年12月28日, 2026年01月04日 は休講です。
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座
授業は録画されます。録画(アーカイブ動画)は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。(ダウンロード不可)
アーカイブ動画の視聴のみの受講も可能です。
詳細はこちらのページをご確認ください。
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| 教科書 |
すうがくぶんかのオリジナルテキスト
※ テキスト代は受講料に含まれています。
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| 受講料 |
全6回 ¥29,500(税込)
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。
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| 準備物 |
特にありません。
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Message
講師からのメッセージ
私が初めて電磁気学に本格的に触れた本は、「ファインマン物理学」でした。その時はまだ数学でベクトル解析には触れていなかったのですが、物理的イメージが明確な電場・磁場を題材とした説明で、ガウスの定理・ストークスの定理がスムーズに理解でき、その物理的意味や電磁気の問題への応用も大変よくわかりました。その時の経験を、皆さまにも味わっていただければと思います。ベクトル解析の主要部と電磁気学の入門的部分を、ぜひ一緒にマスターしていきましょう!
井汲 景太
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