データ解析のための統計モデリング入門

2021年9月開講分、お申込み受付中です。こちらからお申込ください。

講座の概要

観測されたデータについて、誤差は最小限に適当な数式で説明しようとする統計モデリングは、線形回帰や重回帰などの線形モデルが有名です。
しかしながら、例えば下記のデータを Y = Xの一次式　といった単純な直線で説明するのは無理があります。

上記のデータを説明しようとする一つのアイデアとして、Yが従う確率分布により注目し、Yの確率分布の期待値をXで説明することが考えられます。そのアイデアを実現する統計モデルの初歩として、一般化線形モデルがあります。

この講座では通称”緑本”と呼ばれる著名な統計モデリングの入門書「データ解析のための統計モデリング入門（久保拓弥著、岩波書店）」を教科書に、一般化線形モデルや階層ベイズモデルといったより実践的な統計モデリングについて解説いたします。
また、教科書に沿いながら、無料の統計ソフトRによって実際に統計モデリングを行う方法も解説します。

データ解析のための統計モデリング入門、久保拓弥著、岩波書店

受講にあたって

受講する上で必要な知識

• 高校数学までの関数や微分積分、確率の知識（参考：大人のための高校数学3C）
• 統計ソフトRのコードの書き方や実行方法、ディレクトリ変更などの基本的な使い方。（授業中も適宜補足いたします。参考：基礎から学ぶ「R」講座）

また著作権の関係上、教科書「データ解析のための統計モデリング入門（久保拓弥著、岩波書店）」をお持ちでない場合はご購入いただきます。

目標

• 統計モデルの基本となる考え方を理解する。
• 線形モデルに限らない、より実践的な統計モデリングに触れる。

カリキュラム

初日：統計モデルの最尤推定、AICによるモデル選択

ポアソン分布をテーマに、統計モデルを作る際のパラメーター推定方法の一つである最尤推定法を紹介します。
作った統計モデルが”良いモデル”なのかは常に気になるところです。その”モデルの良さ”として、予測の良さを採用したAIC（赤池情報量規準）を導入します。

二日目：（前半）尤度比検定について（後半）種々のGLMとGLMM

得られたデータに最適な統計モデルをピンポイントで与えることは困難であり、通常は複数の統計モデルを用意・推定し、その中から”より良い”と思えるモデルを選びます。前半では２つのモデルの尤度を比べる尤度比検定を解説します。

一般化線形モデル（GLM）の考え方は二項分布やガンマ分布など様々な確率分布に適用できます。更に、「観測できない差が与える影響」などのランダム効果をパラメータに混合させて作る一般化線形混合モデル（GLMM）も考えることで、より現実に即した統計モデリングが可能となります。
後半ではこれらGLMとGLMMについて具体例を解説していきます。

三日目：MCMC法とベイズ統計モデル
ランダム効果の発生源が増えるに連れ、二日目までに紹介する最尤推定法は困難になっていきます。
そこで、単純な最尤推定法に代わるパラメータ推定法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC法）と呼ばれる手法を導入します。また、MCMC法と対応が良くなるように、一般化線形モデルのベイズモデル化を行います。

四日目：階層ベイズモデル
様々な要因やランダム効果を組み込んだ現実的な統計モデルの構築のために、階層ベイズモデルを導入します。階層ベイズモデルとはベイズ版の一般化線形混合モデルといえます。
また最後には階層ベイズモデルの応用として空間構造のあるベイズ統計モデルを紹介します。

講座の概要

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