線形代数入門

2021年度前期(4月-8月)および録画販売のお申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。
algebra

講座の概要

多変数を扱うところには必ずベクトルと行列が出てきます。それは、多変数をそのまま扱うよりもベクトルや行列によって表現した方が実はわかりやすいからです。線形代数という名前にもあるように、線形な構造を扱うことが目的です。線形とは直線的ということですが、一変数でいえば一次関数のことです。様々な複雑な関数を扱う上での基礎が一次関数にありますが、多変数の場合に一次関数に当たるのが行列や線形写像といったものです。 この講座では、ベクトルや行列の扱いから始めて、その性質をより深く理解するために線形代数という分野を勉強してみましょう。線形代数を勉強することで、多変数の微分積分や多変量解析・機械学習など、様々なものの見通しがよくなることでしょう。

受講にあたって

受講にあたって役に立つ知識 ・高校数学の知識(大人のための高校数学IIB目標 ・線形代数の考え方に触れ、微分積分などほかの分野でも線形代数に基づいた考え方ができるようになる。

カリキュラム

  1.  行列と連立一次方程式
  2.  逆行列と行列式
  3.  ベクトル
  4. 線形写像
  5. 固有値問題
※ 受講者の理解状況に応じて進度を調整します。

カリキュラム詳細

1. 行列と連立一次方程式

まずは連立方程式という馴染みのある対象と行列の関係について説明します。行列というと長方形状に数が並んだものですが、これが連立方程式の係数とみなすことができます。 連立方程式を解くということを行列の言葉で表すと、行列の基本変形あるいは掃き出し法という操作に対応させて理解することができます。中学校で学ぶような連立方程式では多くの場合解が一つに定まるものでしたが、一般には解が一つとは限りません。この様子を行列の性質としてとらえます。

2. 逆行列と行列式

逆行列を求めることで連立方程式を解くことができます。また、逆行列が存在するか、あるいは実際に逆行列を求める上でも重要なのが行列式です。ここではまず行列式の計算方法について学びます。 行列式は行列のある性質を量的に取り出すもので、平行四辺形の面積や平行六面体の体積と関係づけることもできます。さらに、後半で扱う固有値問題にも行列式の計算は重要になってきます。

3. ベクトル

ここまでは具体的な数の並んだベクトルであったり、平面ベクトルや空間ベクトルのような具体的なものを扱いますが、そういったものを抽象化した一般的なベクトル空間について扱います。 この抽象化によって、関数や数列といった矢印で表されるベクトルとは全く異なるものもベクトルとして扱うことができ、線形代数の理論を用いて様々な問題を解くことができるようになります。 ここでは抽象的なベクトル空間の扱いや、一次独立性の概念、基底について学びます。

4. 線形写像

矢印ベクトルや数ベクトルを抽象化したものがベクトル空間ですが、行列を抽象的に取り扱うのが線形写像の概念です。ここでは抽象的なベクトル空間と線形写像についてその性質を調べ、行列との関係について学びます。 また連立方程式の解が一つに決まるか否かといったことについても、抽象的な線形写像の性質として述べることができます。

5. 固有値問題

線形写像を調べるための方法に対角化というものがあります。一般には複雑な形をしている行列ですが、うまく基底を選ぶことで単純な形の行列に変換することができます。 この対角化を行うための概念が、固有値と固有ベクトルです。この固有値や固有ベクトルについては、応用上非常に重要なものです。

受講詳細

受講および録画販売のお申し込みは、お申込みページからお願いします。
名称 線形代数入門
講師 神戸祐太
日程 ・日曜クラス : 10:00-12:00, 4/11-8/29, (5/2, 8/15は休講)
* 詳細は下記の開講スケジュールをご参照ください。
場所 Zoomによるオンライン講座
※会場が変更となる場合があります。その際には、事前にご連絡をさしあげます。
教科書 加藤文元著 数研講座シリーズ 大学教養 線形代数
受講料 19,500円/月 クレジットカード支払いはこちらのページから。
持ち物 筆記用具, 教科書

お申込み

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お問合せ内容 詳細


開講スケジュール

5月2日日曜日、8月15日日曜日は休講です。
日曜日クラス 10:00〜12:00
第1講 4月11日
第2講 4月18日
第3講 4月25日
第4講 5月9日
第5講 5月16日
第6講 5月23日
第7講 5月30日
第8講 6月6日
第9講 6月13日
第10講 6月20日
第11講 6月27日
第12講 7月4日
第13講 7月11日
第14講 7月18日
第15講 7月25日
第16講 8月1日
第17講 8月8日
第18講 8月22日
第19講 8月29日