線形代数入門

2020年度後期(10月-2月)開講分、お申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。
algebra

講座の概要

多変数を扱うところには必ずベクトルと行列が出てきます。それは、多変数をそのまま扱うよりもベクトルや行列によって表現した方が実はわかりやすいからです。線形代数という名前にもあるように、線形な構造を扱うことが目的です。線形とは直線的ということですが、一変数でいえば一次関数のことです。様々な複雑な関数を扱う上での基礎が一次関数にありますが、多変数の場合に一次関数に当たるのが行列や線形写像といったものです。 この講座では、ベクトルや行列の扱いから始めて、その性質をより深く理解するために線形代数という分野を勉強してみましょう。線形代数を勉強することで、多変数の微分積分や多変量解析・機械学習など、様々なものの見通しがよくなることでしょう。

受講にあたって

受講にあたって役に立つ知識 ・高校数学の知識(大人のための高校数学IIB目標 ・線形代数の考え方に触れ、微分積分などほかの分野でも線形代数に基づいた考え方ができるようになる。

カリキュラム

1. 行列と連立一次方程式 2. 逆行列と行列式 3. ベクトル 4. 線形写像 5. 固有値問題 ※ 受講者の理解状況に応じて進度を調整します。

カリキュラム詳細

1. 行列と連立一次方程式

まずは連立方程式という馴染みのある対象と行列の関係について説明します。行列というと長方形状に数が並んだものですが、これが連立方程式の係数とみなすことができます。 連立方程式を解くということを行列の言葉で表すと、行列の基本変形あるいは掃き出し法という操作に対応させて理解することができます。中学校で学ぶような連立方程式では多くの場合解が一つに定まるものでしたが、一般には解が一つとは限りません。この様子を行列の性質としてとらえます。

2. 逆行列と行列式

逆行列を求めることで連立方程式を解くことができます。また、逆行列が存在するか、あるいは実際に逆行列を求める上でも重要なのが行列式です。ここではまず行列式の計算方法について学びます。 行列式は行列のある性質を量的に取り出すもので、平行四辺形の面積や平行六面体の体積と関係づけることもできます。さらに、後半で扱う固有値問題にも行列式の計算は重要になってきます。

3. ベクトル

ここまでは具体的な数の並んだベクトルであったり、平面ベクトルや空間ベクトルのような具体的なものを扱いますが、そういったものを抽象化した一般的なベクトル空間について扱います。 この抽象化によって、関数や数列といった矢印で表されるベクトルとは全く異なるものもベクトルとして扱うことができ、線形代数の理論を用いて様々な問題を解くことができるようになります。 ここでは抽象的なベクトル空間の扱いや、一次独立性の概念、基底について学びます。

4. 線形写像

矢印ベクトルや数ベクトルを抽象化したものがベクトル空間ですが、行列を抽象的に取り扱うのが線形写像の概念です。ここでは抽象的なベクトル空間と線形写像についてその性質を調べ、行列との関係について学びます。 また連立方程式の解が一つに決まるか否かといったことについても、抽象的な線形写像の性質として述べることができます。

5. 固有値問題

線形写像を調べるための方法に対角化というものがあります。一般には複雑な形をしている行列ですが、うまく基底を選ぶことで単純な形の行列に変換することができます。 この対角化を行うための概念が、固有値と固有ベクトルです。この固有値や固有ベクトルについては、応用上非常に重要なものです。

受講詳細

お申し込みは、お申込みページからお願いします。 ※お手数ですが、件名に『線形代数入門』を選択のうえ送信をお願いします。
名称 線形代数入門
講師 中村伸一郎
日程 ・土曜クラス : 13:00-15:00, 10/10-2/27, (12/26, 1/2は休講)
* 詳細は下記の開講スケジュールをご参照ください。
場所 Zoomによるオンライン講座
※会場が変更となる場合があります。その際には、事前にご連絡をさしあげます。
教科書 加藤文元著 数研講座シリーズ 大学教養 線形代数
受講料 19,500円/月 クレジットカード支払いはこちらのページから。
持ち物 筆記用具, 教科書

お申込み

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開講スケジュール

12月26日土曜日、1月2日土曜日は休講です。
土曜日クラス 13:00〜15:00
第1講 10月10日
第2講 10月17日
第3講 10月24日
第4講 10月31日
第5講 11月7日
第6講 11月14日
第7講 11月21日
第8講 11月28日
第9講 12月5日
第10講 12月12日
第11講 12月19日
第12講 1月9日
第13講 1月16日
第14講 1月23日
第15講 1月30日
第16講 2月6日
第17講 2月13日
第18講 2月20日
第19講 2月27日