大人のための高校数学I・A

2020年度前期(5月-9月)開講分、お申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。

講座の概要

この講座では高校数学I・Aの範囲について半年かけて基礎からしっかり学んでいきます。
「もうほとんど忘れてしまったけれど、楽しかった数学をもう一度学んでみたい」
「学生時代に苦い思いをした数学を今度こそ理解したい」
そんな方々におすすめです。

受講にあたって

受講にあたって役に立つ知識
・中学程度の数学知識(文字式の変形, 1次方程式, 1次関数)

目標
・数式の基本的な扱いに慣れることができる
・数学が現実にどのように役立っているかについて知識を得ることができます(RSA暗号, パラボラアンテナの仕組みなど)
・数学を扱う論理や集合の考え方に習熟できるようになります

カリキュラム

1. 代数と幾何
2. 場合の数と確率
3. 整数
4. 二次関数
5. 三角関数
6. 集合と論理

カリキュラム詳細

1. 代数と幾何

まず多項式を用いて数式の扱いに慣れてもらうことが目標です。文字を含む数式を適切に変形できる力(展開や因数分解など)は数学の基礎体力です。続いて二次方程式に入ります。二次方程式には解の公式が存在することは広く知られた事実ですが、その周辺に関連するいくつかの面白い事実についても検討します。

また、章の中盤ではデカルトによって導入された座標平面を用いて、方程式や不等式を図形的性質から調べることを学びます。また、その逆に図形的性質を数式を用いて調べることも可能です。この「数式と図形の行ったり来たり」は慣れるのが大変ですが、大変面白い部分でもあります。講義ではその面白さを味わえるよう工夫をしようと思います。

初等幾何(ユークリッド幾何)と呼ばれる、古代ギリシアの時代からある図形的な性質の探究についてもここで学びます。さらに少し発展的な内容である射影幾何についても時間があればとり扱う予定です。初等幾何学は平行線は決して交わらない(平行線の公理がある)世界ですが、射影幾何学は平行線も無限の彼方では交わっているという不思議な世界です。

2. 場合の数と確率

この章では、確率とその基礎である場合の数について学びます。場合の数は、ある条件を満たすものがいくつあるか数える事が関心事です。数えるというのは単純なようでいて、実は大変難しいことです。効率よく数え上げる方法について皆さんと共に考えてみたいと思っています。

章の後半では確率について考えます。まずは、いくつかの典型的な問題を通して確率の計算に習熟してもらいます。また、ここでは条件つき確率やベイズの定理など、昨今話題になっている統計学/機械学習と確率のつながりについても少し紹介します。

3. 整数

ひと昔前?ふた昔前?は「整数論は数学の女王」という言葉がありました。これはガウスが言ったそうですが、女王は召使を働かせることはあっても自分は働かないことから、美しいけど使えない(現実に応用できない)数学であるということをさした言葉です。しかしこの状況はコンピュータの登場で一変します。今では女王は一番の働き者です。

まずは約数や倍数といった基本的な性質から出発し、コンピュータの原理にもなっているn進法の概念を紹介します。最後に、現代の暗号通信に利用されるRSA暗号のような応用も紹介します。

4. 二次関数

関数の概念は、数学を学ぶ上で最も重要なものの一つといって良いでしょう。ここでは2次関数を色々と調べることが目的です。二次関数は座標平面上では放物線という図形として描かれますが、この二次曲線の性質は皆さんの生活になくてはならないものと関連しています。

5. 三角関数

中学校で相似(拡大縮小で重なり合う図形)という図形のもつ性質について学びました。これをさらに発展させると三角比、三角関数の概念に行き着きます。

三角比の分野は、とにかく嫌いだった!sin, cos, tanという言葉の響きだけでもう嫌!という人が多いかもしれません。この分野では似たような公式が大量にあって、それを全て覚えないといけないかのように思っている人が多いからではないでしょうか。その学習の仕方は間違いで適切な式変形をすることで、少数の原理から全て導く事ができる事を示したいと思っています。

6. 集合と論理

数学は集合と論理によって記述されています。ものの集まりとして集合を考えること(素朴集合論)とその運用法を学びます。また、数理論理学の基礎である命題論理、述語論理について学びます。なにやら難しそうな感じですが、我々が普段何気なく用いている論理を見直すきっかけになると思います。また、コンピュータの論理回路の基礎的な構造についても触れます。章の締め括りには、以下のような、ラッセルのパラドックス(ツェメロのパラドックス)について考え、集合と論理の深淵な世界に足を踏み入れてみましょう。

自分自身を引用していないような本全てを一覧にした(引用した)本Bを作ることを考える。BはBを引用するのか?

講座詳細

お申し込みは、お申込フォームからお願いします。
※お手数ですが、件名に『大人のための高校数学IA』を選択のうえ送信をお願いします。

名称大人のための高校数学I・A
講師瀬下大輔
日程毎週土曜日 13:00-15:00, 5/9-9/26 (7/25, 8/15は休講)
※ 詳細は下記の開講スケジュールをご参照ください。  
開講日程が5月開始9月終了に変更になりました。
場所新宿ビジネスルーム(西新宿 武蔵ビル6階)
※ 直接6階会場にお越しください
※ 会場が変更になった場合、事前にご連絡いたします。
教科書すうがくぶんかオリジナルテキスト
受講料14,500円/月
持ち物筆記用具

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講師からの一言

久しぶりにこの講座を担当することになりました講師の瀬下です。高校1年生で学ぶ数学I・Aは広い数学の世界の入り口ではありますが、大変豊かな内容を含んでいます。それを久しぶりに講義できるかと今からワクワクしています。カリキュラムはかなり本格的な内容となっていて難しく思えるかもしれませんが、逆に本格的にやらないから数学がよくわからない(表面だけだとなぜこの概念が必要かというところまで到達できないから、モヤモヤしてしまう)という事が多いのではないかと個人的には思っています。中学数学程度を前提としていますが、少し不安があっても大丈夫です!一緒に楽しく学んでいきましょう。

開講スケジュール

5月9日開始に変更になりました。7月25日土曜日、8月15日土曜日は休講です。

第1講 5月9日
第2講 5月16日
第3講 5月23日
第4講 5月30日
第5講 6月6日
第6講 6月13日
第7講 6月20日
第8講 6月27日
第9講 7月4日
第10講 7月11日
第11講 7月18日
第12講 8月1日
第13講 8月8日
第14講 8月22日
第15講 8月29日
第16講 9月5日
第17講 9月12日
第18講 9月19日
第19講 9月26日