統計検定®1級応用(人文科学)対策講座

多変量正規分布の性質は、アンケート解析に用いられる多変量解析手法の基礎を支えていることや、混合正規分布を用いたクラスタリングなどに直接応用されていることから、人文科学分野では重要視されている様子がうかがえます。実際に、人文科学の試験では2019年・2018年ともに第1問にこのトピックを出題していました。第1回ではそのような多変量正規分布の性質について解説します。

主成分分析と因子分析はアンケートを設計する際になくてはならない必須の手法であるため、人文科学の試験で数多く出題されています。試験では主成分分析・因子分析に現れる用語や概念がきちんと身に付いていなければ解けない問題が多く出題され、しっかりとした理解なしに解くことは不可能です。第2回・第3回では主成分分析・因子分析の用語を復習し、出題されたヒントから、関連する統計量を適切に計算すること、またその解釈の方法を学習します。

共分散構造分析は、主成分分析や因子分析を一般化したモデルで、潜在変数の説明関係など自由なモデリングを行えることが特徴です。人文科学の試験でも2019, 2018年度に連続して登場した重要なトピックの一つです。統計検定では、共分散構造分析のモデリングに用いるパス図の読解や、共分散構造分析の推定方法にまつわる計算などが出題されます。第4回・第5回では、共分散構造分析の用語を復習し、さまざまな統計量を適切に計算し、解釈する方法を講義します。

項目応答理論は、教育学や心理学を学んだ人でないと、あまり馴染みがないかもしれませんが、テスト作成のため理論として有名です。回答者の能力を測るとき、テストの正解数を用いると、難易度が高い問題を正解している場合も、難易度が低い問題を正解している場合も、能力は等しいと評価されてしまいます。項目応答理論はこのような問題がなるべく起こらないように、回答者の能力を測定するための理論です。人文科学の試験では、この項目応答理論の推定法にまつわる様々な計算が出題されるので、第6回で扱います。

判別分析は、多変量解析・機械学習において、分類問題を解く代表的な手法です。また、k-means法や階層クラスタリングはクラスタリングの代表的な手法です。特に、k-means法や階層クラスタリングはアンケート分析における頻出の手法です。これら手法の学習アルゴリズムにまつわる計算は頻出です。

人文科学では統計的仮説検定のなかでも、特に分散分析・尤度比検定・適合度検定について、詳しい数学的な計算が問われます。例えば、2018年には適合度検定の数値計算アルゴリズムを構築する問題が出題されました。これらの検定に使われる数学は比較的高度なものが問われる傾向にあります。入念な計算練習を第8回で行います。