ベイズ統計学

ベイズ統計学は、標準的な統計学の枠組から外れたところがあり、歴史的には長い間、正統的な教科書が乏しかったようです。また、実際的な問題に適用しようとすると、目的とする確率分布の算出が困難で、手計算や簡易集計ソフトでは実用的な結果にたどり着けないという壁もありました。近年、コンピューターの発展とその利用法の工夫の向上があいまって計算上の困難が大幅に緩和され、実用的な成果が出せるようになってきています。最も根源的で哲学的な部分の批判にはまだ決定的な答は出ていないものの、「実用上、有用な成果が出せる便利な技法」として学問的体系を整え、習得に適した形で広く学習者に門戸を開くことは重要です。そうやってこの分野に参入した人の中から、将来より深遠な問・批判に答えうる知見が生み出されていくかもしれません。

こういった問題意識によって書かれた教科書をテキストとして、本講座ではベイズ統計学未経験者であっても十分な水準の知識・運用法を習得できることを目指しています。確率分布や確率変数などの基本的確率論を確認した上で、ベイズ統計学の中心的アイディアが「条件付き確率」の正統的な適用であることをしっかり理解していきます。二項モデルによって、「パラメータとデータ変数」という「推測統計学の常連コンビ」がそのアイディアをどう肉付けするかがわかるでしょう。運よくモデルが単純で「話がうまく運ぶ場合」は、これだけでほとんどやりたいことが終わってしまうくらい明快な話であることもわかるはずです。

残念ながらそんなにうまい話ですべてが片付くほど甘くもないので、それをより複雑なモデルに適用する際の困難と、その困難を乗り越えるための試みについても引き続き学びます。最終的には数値的な近似計算に訴える必要があるので、「何を」近似計算しようとするのか、どういう原理で信頼できる近似が実現できるのか、もしっかり理解しましょう。

ベイズ統計学は、元々標準的な統計学で考案された統計モデルをベイズ的に取り扱うとこうなる…という形で運用されることが多くあります。そういったことが自力でできるように、あらゆる統計モデルの基礎と言える線形回帰へのベイズ統計の応用の仕方を学びます。