現代数学レクチャーシリーズ第3回　代数幾何学の空間概念

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講演内容

代数幾何学とはざっくり言って「多項式=0で定義される図形の幾何学」ですが、そこで扱う空間概念によって、その見方ややり方はさまざまです。代数幾何学で扱う空間概念や点の概念とは、どういうものなのか。直観的に見やすい「平面曲線」から出発して、代数多様体やスキームの理論における空間の概念を概観します。

1. 平面曲線の幾何学
1-1 実数・複素数上のアフィン2次曲線の分類
1-2 射影平面
1-3 射影平面内の曲線
2. 体上の代数幾何学
2-1 方程式から環へ
2-2 点と準同型と極大イデアル
2-3 代数多様体
3. スキーム
3-1 スキームとは何か
3-2 アフィンスキームの概念
3-3 整数論と代数幾何学

講義内容紹介映像

キーワード

平面曲線・射影平面・代数多様体・スキーム

前提知識

大学初年級程度の線型代数。（予習回で解説される程度の）基本的な可換環論。

予習回について

先生のお話を十分に理解するための予習回として、すうがくぶんかの講師が上記前提知識について解説いたします。予習回で扱う内容は以下の通りです。

・可換環論の基本概念（可換環・環準同型・整域・体）
・イデアル論の基本（素イデアル・極大イデアル）
・剰余環（可換環をイデアルで割ること）

予習回のテキスト冒頭部分はこちらからご覧いただけます。

講座詳細

お申込み

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現代数学レクチャーシリーズについて

社会人のための数学教室「すうがくぶんか」は東京工業大学理学院にご協力いただき、社会で活躍する様々な方が現代数学に触れることのできる機会を設けることにしました。

その一環として、現代数学レクチャーシリーズと題し、数学者として活躍されている先生方の研究内容をできるだけそれに近い形で学んでいく講座を開講します。

第2回についてはこちらをごらんください。

すうがくぶんかについて

社会人のための数学教室すうがくぶんかでは、「もっと社会に数学を」を理念に学校を卒業した後も本格的な数学や統計学を学ぶ様々な機会を提供しています。本講座以外の講座につきましては開講講座一覧をぜひごらんください。