集団授業

現代数学レクチャーシリーズ2019 PART2-1　擬球面で遊ぼう！

数学講座

イベント

Aアドバンス

終了

非ユークリッド幾何学の不思議な世界へ！

第2回の現代数学レクチャーシリーズでは、幾何学がご専門の山田光太郎先生に、非ユークリッド幾何を教えていただきます。

非ユークリッド幾何は平行線が交わる不思議な世界として有名です。中学や高校で習う幾何はユークリッド幾何とよばれ、このようなことは起こりませんでした。

山田先生の授業では、ベルトラミの擬球面という具体的な対象の上で、微分積分などを用いた具体的な計算をしながら幾何学的な考察を行なっていきます。この考察を通して、非ユークリッド幾何を「体験」していきましょう！

Overview

「ベルトラミの擬球面」をご存知でしょうか。「非ユークリッド幾何学が成立する曲面」といわれていますが、それはどういう意味なのか、よく知られているポアンカレ円板や上半平面とはどう関係しているのか、を考え、周辺にある数学を鑑賞します。

擬球面・双曲平面・測地線・擬球面的曲面 pseudospherical surfaces

・高校数学 III・C程度の知識

先生のお話を十分に理解するための予習回として、すうがくぶんかの講師が上記前提知識について解説いたします。予習回で扱う内容は以下の通りです。

微積分は大学入試程度＋大学１年生の期末試験程度、偏微分や重積分など多変数まで含めた微分や積分の計算について。
線型代数は「線型独立性」と「ベクトル積」「３次の行列式」について。（参考:[UY] 付録A-3程度．）
常微分方程式論の基本定理のステートメント（参考:[UY] 付録A-2，基本定理の証明は [YE] の付録にある．）及び、微分方程式の具体例として [YE] の第１章程度。
非ユークリッド幾何のお話（参考:[UY] 117ページから119ページのコラム）

参考文献

Information

講座名	現代数学レクチャーシリーズ2019 PART2-1　擬球面で遊ぼう！
担当講師	山田光太郎
開講スケジュール	山田先生の講義：2019年12月15日（日）10:00-16:00 (昼休み12:00-13:00)/div> すうがくぶんか講師による予習回:201年12月8日（日）10:00-16:00 (昼休み12:00-13:00) 予習回は内場崇之（すうがくぶんか講師）が担当します。
受講方法	AP東京八重洲 Room X（KPP八重洲ビル10階）
受講料	予習回から参加25,000円（山田先生の講座のみ15,000円、予習回のみ10,000円）
準備物	筆記用具