現代数学レクチャーシリーズ2019 PART 1

「かたち」を理解したい。そう思った時、最初に考えつくのは長さや面積を測ってみることです。きっとたくさん学校でも勉強しますね。でも、もう少し、ゆったり、考えてみてみると？一つ一つ、長さや大きさは違っていても、木はみんな「木のかたち」をしているし、ドーナッツもみんな「ドーナッツのかたち」をしています。こんな感覚をことばにする、一つの方法にトポロジーという数学があります。この講演では、トポロジーを使って、ジャグリングの色々なワザの「かたち」を理解していきます。きっと、「かたち」という考え方に新しい視点が得られるはず。もしかしたら、「家族のかたち」とか「愛のかたち」とかも、わかる、かも？しれません？？

素数の神秘を内包した特別な関数として, ゼータ関数は整数論について触れた一般向け書籍でもしばしば紹介されています. しかしながら, ゼータ関数を正しく理解するのに必要不可欠な「解析接続」という概念については, きちんと説明されていないことが多々あります. 実際, 解析接続は大学の学部3年生頃に習う高度な概念ですから, そのような扱いがなされるのは致し方ありません. そこでこの講義では, ゼータ関数の解析接続について, 具体的な計算法も込めて解説します. ここが理解できれば, ゼータ関数論の初級は卒業と言えるでしょう.

平面集合のいろいろな「かたち」．たとえば，自然界にも頻繁に現れる，フラクタル集合．その際立った性質を，巧みな数学的定式化であぶり出してみましょう．「かたち」が「かたち」を引き寄せる，集合たちの織りなすダイナミックな世界をお楽しみください．

古代から知られている合同数問題「与えられた自然数dを面積とする3つの辺がすべて有理数である直角三角形はいつ存在するか」は、楕円曲線の有理点問題を経由してBSD予想とも関連する深い問題です。この講演では、有理点の具体的な計算を見ながら、合同数問題とL関数の特殊値との関係を実感することを目指します。