数学講座
通常講座
Aアドバンス
開講中
高校では主に１変数だった関数は大学に上がると多変数を扱うようになり，大学１年次では多変数関数の扱いの基礎として微分積分学と線形代数学を学びます．
本講座で学ぶ「ベクトル解析」はベクトルの微分と積分を考える分野で，微分積分学と線形代数学のハイブリッドのような分野になっています．
ベクトル解析を基本的な道具として用いる分野は，数学はもちろんのこと物理などでも数多くあります．そのため将来的に他分野へ進みやすくなるので，ベクトル解析は「学びのコストパフォーマンスの良い分野」ということができます．
※2024年度後期(10月ｰ3月)のご受講についてお申し込み受付中です。
アーカイブ視聴による参加、途中参加も可能です。
本講座ではベクトル解析で重要となる線形代数学の知識の復習から始めて，ベクトル解析における積分定理である「ガウスの発散定理」「グリーンの定理」「ストークスの定理」を目標として解説します．
高校数学では１変数関数の積分を学び，微分積分学では２変数関数の積分・３変数関数の積分を学びました．本講座のベクトル解析ではこれらの積分を一般化した線積分・面積分・体積分を学びます．上で目標として挙げた３つの積分定理は線積分・面積分・体積分の関係を表す定理で，積分計算を実行する上で非常に有効な公式となっています．
本講座では具体例を多く取り上げて，ただ定理を学ぶだけではなく，実際に定理を使えるようになることを意識して授業を進めます．
講座内でも計算する時間をとって実際に手を動かして頂く予定なので，自分で計算できるようになりたい人にオススメしたい講座です．
畑上到著『ステップ&チェック ベクトル解析』（数理工学社）を教科書として使用します。
畑上 到
数理工学社
・線積分・面積分・体積分の考え方を理解して計算できるようにする
・ベクトルの３つの微分作用素であるgrad（勾配）・div（発散）・rot（回転）の考え方を理解して計算できるようにする
・ガウスの発散定理・グリーンの定理・ストークスの定理を理解して適用できるようにする
・微分積分学
・線形代数学
テキスト第１章・第２章の内容です．
ベクトル解析でよく用いられるベクトルの基礎の復習をします．主に線形結合・内積・外積の基本性質を確認します．
テキスト第３章の第１，２節の内容です．
ベクトル値関数の単純な微分・積分を学びます．これらはベクトルの各成分について微分積分学を適用するもので，ベクトル解析の基礎となります．
テキスト第３章の第３節の内容です．
空間曲線（空間\(\mathbb{R}^3\)上の曲線）をどのように表せば良いかを考え，線積分と呼ばれる空間曲線上でのベクトル場・スカラー場の積分を学びます．
テキスト第３章の第４節の内容です．
空間曲面（空間\(\mathbb{R}^3\)上の曲面）をどのように表せば良いかを考え，面積分と呼ばれる空間曲面上でのベクトル場・スカラー場の積分を学びます．
テキスト第４章の内容（その１）です．
微分積分学では多変数関数に対して，重要な微分作用素grad（勾配）を学びました．ベクトル解析ではgradに加えて，多変数ベクトル値関数に対するdiv（発散）・rot（回転）も重要な微分作用素として登場します．
テキスト第４章の内容（その２）です．３つの微分作用素grad（勾配）・div（発散）・rot（回転）に関する性質を学びます．
テキスト第５章の第１節の内容です．
体積分を定義し，体積分と面積分の関係として重要な積分定理であるガウスの発散定理を学びます．
テキスト第５章の第２節の内容です．
グリーンの定理は非常に広い応用をもつベクトル解析の定理として知られており，ベクトル解析の中でも極めて重要な定理です．グリーンの定理をガウスの発散定理から証明し，その応用を学びます．
テキスト第５章の第３節の内容です．
ストークスの定理は面責分と線績分の関係を表す定理で，平面上のグリーンの定理の拡張と考えることができます．ストークスの定理を用いることで簡単に計算できる例を学びます．
| 講座名 | ベクトル解析 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス：13:30-15:30 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 畑上到著『ステップ&チェック ベクトル解析』（数理工学社） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込97,500円/5期一括） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 教科書，ノート，自分で計算する意欲 |
下記のボタンを押すと該当する集団講座のチケットをご購入いただけます。
※ボタンを押すと、stripeの決済ページへ遷移します。
| 1期分 | ２期分 | ５期一括 |
|---|---|---|
講座のお申し込み・ご相談は
気軽にお問い合わせください。
