双曲平面入門

2020年度8月開講講座の録画販売のお申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。

講座の概要

この講座では、上半平面（双曲平面）の幾何学とその数論への応用を紹介します。「シリーズ現代数学の基礎概念」では3次元空間内の曲面の幾何学を学びました。双曲平面はその全体を3次元ユークリッド空間に収めることのできない「曲面」です。それを可視化するための手段として上半平面というモデルがあります。

歴史的に双曲平面はユークリッド幾何学の第5公準を証明しようとする幾何学的な試みから発見されました。しかしそれは不思議なことに複素数平面などを通して数論と密接にかかわっています。

この講座では「シリーズ現代数学の基礎概念」で学んだ曲面の幾何学の応用として双曲平面の幾何学を学び、発展としてその数論とのつながりを紹介します。
講師は、幾何パートを松森が、数論パートを梅崎が担当する2部構成で行います。

受講にあたって

受講にあたって必要な知識

• 偏微分や重積分などの多変数の微積分の基本
• 簡単な行列の計算

カリキュラム

1. 上半平面
2. 一次分数変換と群の作用
3. 測地線
4. 双曲平面のタイル張りと整数論

講座詳細

お申込み

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