データの関係性のモデリング
コピュラとは複数の変数間の関係性を詳細に捉えるための手段です。このような目的で使われるものとして相関係数や回帰分析がありますが、これらの手法では捉えきれない関係性を記述できるのがコピュラです。この講座ではコピュラ理論の基礎やモデリングの方法について学びます。Rによる実装も交えながら説明します。
※2025年後期（10月-3月）のご受講についてお申し込み受付中です。アーカイブ視聴による参加、途中参加も可能です。
集団授業
コピュラ理論の基礎
統計・機械学習講座
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講座概要
Overview
相関係数だけでは十分に捉えられないようなデータの構造の例として、平均付近では無相関であるが、平均から外れた値を取るときには相関が生じるようなデータがあります。このような性質を裾従属性といい、金融データなどで見られるものです。
コピュラを利用することで、このような混み入った関係性を記述することができます。
コピュラによるモデリングでは、各変数の周辺分布を繋ぎ合わせることによって多次元の分布が生じていると考えます。コピュラはこの繋ぎ合わせを与えるものとして定義されます。
このように考えることの妥当性を保証しているのがスクラーの定理です。
この講座ではコピュラモデリングについて、数学的な理論とRによる実装を解説します。
教科書
講義の目標
- コピュラ理論の数理を理解する。
- Rによる実装ができるようになる。
前提とする知識
微分積分を用いた確率分布の計算の基礎に触れたことがある。例えば指数分布の確率計算ができる。
カリキュラム
Curriculum
第1期：イントロダクションと確率論の基礎
教科書の第1章「確率の基礎とコピュラの概要」と第2章「コピュラの定義と基本定理」のうち 2.3「コピュラの基本性質」までを扱います。
コピュラというものを考える重要性を説明から始めます。コピュラの理論では多変量確率分布の計算が至る所に出てきます。重要事項を整理し、計算に慣れておきましょう。
第2期：スクラーの定理
教科書第2章「コピュラの定義と基本定理」の2.4「スクラーの定理」を解説します。
スクラーの定理はコピュラ理論の基本定理と呼んでもよい(実際はそのような呼び方はされていないようですが…)ほどの重要な定理です。定理の紹介と証明を扱います。
第3期：パラメトリックコピュラ
教科書第3章『パラメトリックコピュラ』を解説します。
確率分布がパラメータを持つように、コピュラもパラメータを用いて定められているものがあります。このようなコピュラはその特徴がパラメータによって理解できるなど、扱いやすさの点で重要です。
第4期：従属性の指標、アルキメデスコピュラ
教科書の第4章「相関の尺度」と第5章「アルキメデスコピュラ」の基礎的な部分を解説します。
コピュラは確率分布が持つ「変数間の関係性の部分そのもの」とでもいうべきものです。このままだと情報が多すぎるため、要約するための数量が知られています。これは確率分布を理解するために平均や分散のような値を利用していたことに似ています。この期の後半ではアルキメデスコピュラの基礎についても触れます。
第5期：アルキメデスコピュラ(続き)、多変量コピュラ
教科書第5章『アルキメデスコピュラ』の続きから、第6章『多変量コピュラ』（教科書の最終章）までを取り上げます。
ここまで扱ってきたコピュラは2変量の確率分布に関するコピュラです。この講座の最後により変数の多いコピュラについて扱います。
講座情報
Information
| 講座名 | コピュラ理論の基礎 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 10:00-12:00
2025年10月11日～2026年03月07日 毎週土曜日
2025年12月27日, 2026年01月03日 は休講です。 第1期：2025年10月11日, 18日, 25日, 11月01日 支払い期日：10月18日（土）
第2期：2025年11月08日, 15日, 22日, 29日 支払い期日：11月07日（金）
第3期：2025年12月06日, 12月13日, 12月20日, 2026年01月10日 支払い期日：12月05日（金）
第4期：2026年01月17日, 24日, 31日, 02月07日 支払い期日：01月16日（金）
第5期：2026年02月14日, 21日, 28日, 03月07日 支払い期日：02月13日（金）
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 江村剛志著『コピュラ理論の基礎』（コロナ社） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 |
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォームよりお申し込みください。 開講中の講座を継続して受講される場合、第2期以降のお申し込みのご連絡は不要です。 |
| 準備物 |
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| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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