数学講座
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情報理論は、必要最低限だけを短期間で学ぶこともできますが、その場合、学びの面白さや手応えが薄れてしまいがちです。
そこでこの講座では、甘利俊一先生の名著「情報理論」を教科書に、通信のための数学的理論という具体的な側面から情報理論を学んでいきます。
途中で高度な数学が登場する場面もありますが、全体としては工学に現れる数学的なトピックが散りばめられていて「ちょうど良く数学の勉強になりつつ、情報理論の勉強もできておいしい」という講座を目指しています。
本講座は、高校数学レベルの基礎知識をもとに、情報理論を数学的にじっくり学びたい方、通信・情報・工学分野の理論的背景を理解したい方を主な対象としています。
※2026年度前期（4月-9月）のご受講についてお申し込み受付中です。開講中もアーカイブ視聴や、途中参加が可能です。
この講座は、情報理論をしっかり学ぶ講座です。情報量やエントロピーといった基本的な概念の解説ももちろんですが、通信の数学的理論という立場から
– Markov連鎖
– 情報源の大数の法則・エルゴード性
– 符号化定理
– Fourier変換
といった工学的にも重要な数学や、誤り訂正符号・量子化通信方式といった応用例、信号空間の情報幾何学という発展的な話題も解説します。情報理論の基礎と工学的に重要な数学の解説を中心に、全体の時間の約7割を割き、残りの約3割で応用例や発展的なトピックを扱います。
通信という身近な題材を通して、「情報」や「工学的な数学の基礎」にあらかじめ慣れておくと、他の場面で類似の議論に出会った際にも見通しがよくなり、数学そのものをより楽しめるようになるでしょう。
甘利俊一著『情報理論』（筑摩書房）を教科書として使用します。
甘利俊一
筑摩書房
前半は情報理論に現れる基本的な概念を導入します。
後半は、情報源のモデルとその数理を説明します。
前半は情報伝送のモデルを導入し、雑音がない場合の離散通話路の符号化定理を紹介します。
後半は符号化と冗長性の関係を述べ、最適な符号化などを議論します。
実社会で応用される通話路では、雑音が入らないことは稀で、むしろ雑音のある通話路を考える必要があります。第3期はこの場合においても、ある意味で誤りのない情報伝送が行えることを示します。（いわゆる雑音のある通話路の基本定理です。）またこの話の流れで誤り訂正符号を紹介します。
連続信号の場合にエントロピーなどの基本的な概念を導入しなおします。そして、信号空間と呼ばれる数学的対象を導入し、線形代数が活躍できるようにします。この途中で「周波数制限のある信号は、そのすべての関数形を知る必要はなく、とびとびの時間における値がわかっておけば良い」という標本化定理を解説します。これらの準備を踏まえ、連続通話路で第2, 3章で展開した議論を行います。
（信号空間の情報幾何学は、第5期で解説します。）
序盤は、第4期で積み残した信号空間の情報幾何について簡単に解説を与えます。そして、連続通話路を使って情報を伝送する系について数学的な定式化を与えます。この中で量子化通信方式やAM, FM変調についても学びます。
| 講座名 | 情報理論 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
日曜クラス : 10:00-12:00
2026年04月12日～2026年09月06日
2026年05月03日, 08月16日 は休講です。 第1期：2026年04月12日, 19日, 26日, 05月10日 支払い期日：04月19日（日）
第2期：2026年05月17日, 24日, 31日, 06月07日 支払い期日：05月16日（土）
第3期：2026年06月14日, 21日, 28日, 07月05日 支払い期日：06月13日（土）
第4期：2026年07月12日, 19日, 26日, 08月02日 支払い期日：07月11日（土）
第5期：2026年08月09日, 23日, 30日, 09月06日 支払い期日：08月08日（土）
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 |
※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 |
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォームよりお申し込みください。 開講中の講座を継続して受講される場合、第2期以降のお申し込みのご連絡は不要です。 |
| 準備物 | 教科書 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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