数学講座
統計・機械学習講座
Aアドバンス
統計力学は現代物理の一大分野で、マクロな物質(=眼にみえるレベルの物体)をミクロな構成要素(=原子や分子など)の集合体だと捉えて、両者の繋がりを定式化することを目標にします。 構成要素の個数はmolのオーダー(10の23乗)になりうるようなとても膨大な数です。これを一つ一つ扱うのではなく、確率統計の力も借りることによって、効率よく現象を説明することができます。
この講座では、統計力学の基礎から応用事例まで、本質的なことを凝縮してお伝えします。
本講座は開講中止となりました。
※2024年度後期(10月ｰ1月)のご受講についてお申し込み受付中です。
物理学の発展は基本的には、複雑な現象を要素の集合に分解・還元することで進められてきました。「モノを小さく小さく区切っていって、その最小の構成要素はなんだろう?」という疑問があるからこそ、原子は発見され、原子の構成要素として陽子中性子電子があることがわかり、…という方向性で量子力学や素粒子物理学が発展してきたといえます。
統計力学は、この還元主義的なアプローチに待ったをかけ、構成要素の集まりとしてマクロな現象を説明することができるかを問題にします。
ここで扱う構成要素の個数はmolのオーダー(10の23乗)になりうるようなとても膨大な数です。一つ一つの様子を調べてその合計としてマクロな性質を導く、という力技の方針では、手計算はおろかコンピュータの計算リソースでも全く歯が立ちません。
(普段水を飲むとき、10^23個ものH2O分子が動いていることを想像するでしょうか？？)
しかしサンプル数が大きい分、大数の法則などの統計の力を借りることができ、効果的に現象を説明することができます。こうした成功事例についても、講座内で紹介します。
また、More is different. という文言があるように、多数の構成要素の集合体は、個々の性質によってだけでは説明できない振る舞いを示すこともあります。最たる例として、固体vs液体vs気体の3体変化という相転移現象が挙げられます。こうした日常的な現象を理解するためにも、統計力学が活躍します。
岡部豊著『裳華房テキストシリーズ-物理学 統計力学』（裳華房）を教科書として使用します。
岡部豊
裳華房
・統計力学に入門する
・分配関数などの強力な道具を使いこなす
・応用数学的な計算力を養う
(要求)
・大学の微分積分、特にガウス積分など
(要望)
・確率統計
・量子力学
・高校物理レベルの熱力学
まずは統計力学がどういった分野なのか、概念的なところを紹介します。
統計力学の簡単な実例として、気体分子の運動に関する話を扱います。特に、計算過程でガウス積分が頻繁に登場するので、訓練しながら進めていきます。
統計力学の計算の出発点となる確率分布について、定義や使い方を纏めます。
第3章で学んだ分布を、実際のモデルに適用してみます。
構成要素が量子的な振る舞いをする場合について考察します。ボゾンなのかフェルミオンなのか、という2通りの扱いがあります。
数学的に扱いが簡単な磁性について、相転移現象を紹介します。More is different.の納得に向けて、本講座の1番の山場です。
統計力学モデルの大半は解析的な計算ができず、数値シミュレーションに頼ることになります。そこで活躍するマルコフ連鎖モンテカルロ法などの手法を紹介します。
| 講座名 | 統計力学 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス：10:00-12:00 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 岡部豊著『裳華房テキストシリーズ-物理学 統計力学』（裳華房） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込58,500円/3期一括） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 教科書（使用テキスト以外なし） |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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| 1期分 | 2期分 | 3期一括 |
|---|---|---|
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本講座は2024年後期 新規開講講座です。
そのため全講義が終了したアーカイブ講座の販売はありませんが、終了した回よりアーカイブをご購入いただけます。
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