数学講座
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量子力学は、原子レベルの微視的な世界を記述するための分野です。Newtonの運動方程式に代表される古典力学の世界とは異なり、ミクロな世界の現象を定式化するためには一工夫が必要です。実はここでも、行列やベクトルといった線形代数の知識が活躍します。
線形写像の行列表示、固有値問題、対角化、テンソル積、traceやdeterminantなど、初等的な線形代数で学ぶことのほぼ全てが量子力学でも登場します。これらの必要な数学の知識も適宜補足・復習しながら、量子力学の基本を学びます。
※2024年度前期(4月ｰ8月)のご受講ついてお申し込み受付中です。アーカイブ視聴による参加、途中参加も可能です。
ミクロな世界は日常の直感が通用しない世界で、困難であるとも興味深いものであるとも言えます。粒子と波動の二重性、などの現象が存在する以上、それを表せるような定式化を考えなければいけません。
これらは線形代数を用いることで解決することができ、状態をベクトル、物理量を行列に対応させるという手段を取ります。このアイデアが非常に強力で、1900年代初頭から今日に至るまで様々な現象を解明してきました。
表し方さえわかれば、線形代数の種々の議論を物理現象に適用することもできます。例えば、物理量の実現値は固有値問題を解くことで知ることができたり、ベクトル空間のテンソル積はエンタングルメントという現象にも対応します。純粋に線形代数のみを学んでいても学ぶことができない、式変形の物理的なモチベーションも紹介します。
使用する教科書の『量子力学10講』には”線形代数を学んで量子力学を学ばないのはもったいない”という記述もあるように、線形代数との密接な関わりを意識されたことが特徴の教科書を用います。物理現象とその定式化のための数学の両輪を学ぶことのできる講座です。
・量子力学に入門する
・物理現象を記述するのに必要な数学（特に線形代数）の理解を深める
・高校数学の微積分計算(授業中に軽く補足します)
・何らかの形で線形代数に触れたことがある
まずは量子論の基礎を学びます。実験事実を通じて、日常生活の世界とミクロの世界がどう異なるのか、考察していきます。
量子論的なシステムは線形代数を用いて記述することができます。線形代数を復習しながら、物理系をどのように表現するかをみていきます。
位置と運動量は古典力学に限らず、量子力学でも重要な物理量です。非可換な物理量の組として最も代表的なものであり、その不確定性関係を紹介します。
2つの系を同時に考える「複合系」は、ベクトル空間のテンソル積によって定式化されます。近年取り上げられるエンタングルメント(=量子もつれ)という現象は、ここでテンソル積を考えることに起因します。エンタングルメントがどのような現象なのか、古典論とはどのように異なる現象なのか、学んでいきます。
量子系の時間発展には2通りの表示があり、一つはシュレディンガー方程式、もう一つはハイゼンベルグ方程式です。どのような方程式なのか、その読み方を見ていきます。
具体的なモデルとして、調和振動子の計算を行います。古典力学でバネの運動として知られるものの量子論版に対応するものです。解を比較することにより、古典と量子の共通点、相違点を調べます。
| 講座名 | 量子力学10講 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 10:00-12:00 第１期 04/06, 04/13, 04/20, 04/27 支払い期日: 05/10 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 谷村省吾著『量子力学10講』（名古屋大学出版会） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込97,500円/5期一括） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 教科書 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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| 1期分 | 2期分 | 5期一括 |
|---|---|---|
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本講座は2024年前期 新規開講講座です。
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