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統計学や機械学習を学ぼうとすると線形代数や微分積分が出てくる。でも独学で勉強しようと思うとわからない…。そういう方に、統計学や機械学習の面白いトピックを学びながら線形代数や微分積分を学ぶ講座を準備しました。名前にはPART3がついていますが、基礎から解説していく講座です。
なお、「統計・機械学習のための線形代数と微分積分」（PART1)、「統計・機械学習のための線形代数と微分積分PART2」を受講いただいた方にとっても、これまでと異なるトピック・視点を盛り込んだ、楽しんでもらえる講座にします。皆さま、ぜひご受講ください。
※2025年度後期（10月-3月）のご受講についてお申し込み受付中です。開講中もアーカイブ視聴や、途中参加が可能です。
線形代数や微分積分なんて、学んで何がわかるの？と思う方も多いでしょう。例えば回帰分析を勉強していると、説明変数が複数出てくるあたりから教科書が「行列」や「ベクトル」を使って予測式を説明し始めます。予測式を表すだけなら、行列やベクトルを使わなくてもできるのにです。では、なぜさまざまな教科書で行列やベクトルを使うのでしょうか。
それは、
– 最小二乗法がどのような意味で適切か？
– 多重共線性といった問題がどうして発生するのか？
といった議論は、線形代数の言葉を使って考えたほうがしっかり理解できるからです。特に、多重共線性は数式を使わずに理解することが難しい内容です。
そこでこの講座は、線形回帰分析・主成分分析・PLS回帰といった基本的な機械学習（多変量解析）の手法を紹介しながら、線形代数と微分積分を学んでいきます。このような立場をとることで、如何に線形代数と微分積分が統計学・機械学習を理解して使う上で強力か、まざまざと実感して頂けることでしょう。
今回は以下のようなテーマを中心に線形回帰や微分積分をイチから学んでいきます。
– 最小二乗法のイメージ
– 最小二乗法の良さについての議論: Gauss-Markovの定理
– 多重共線性
– 主成分分析や主成分回帰と最小二乗法との関係
また最後は、汎化性能を評価する方法の一つである一つ抜き交差検証法を発展的なトピックとして紹介し、線形代数の重要な公式であるSherman-Morrison公式を解説します。
※ Part1, 2を受講いただいた方向け: 今回はこれまでと違い、正定値性と二次形式が裏のテーマです。この二つのキーワードが統計学で如何に暗躍しているかをお見せできればと思います。
すうがくぶんかのオリジナルテキスト
デジタルデータ（PDF）をメール添付にてお送りいたします
最初は、ベクトルや行列、その基本的な計算である内積や行列の掛け算を、統計学や機械学習のさまざまな手法を例に必要性を意識しながら解説します。第1期の最終的な目標は最小二乗法を視覚的にイメージできるようになり、このイメージをもとに線形回帰分析・主成分分析を理解することです。なお、発展的な話題としてPLS回帰を紹介します。
線形回帰分析ではよく最小二乗法という仕組みが活躍します。この仕組みの適切さを説明する理論を解説しながら、
– 確率ベクトルの期待値・分散
– 行列の正定値性
について学びます。具体的にはGauss-Markovの定理とよばれるものを紹介します。
多重共線性は線形回帰分析を用いる時に注意すべきこととして何度も話題になりながら、理解がなかなか難しい現象の一つです。この多重共線性を
– 逆行列
– 行列のtrace
という道具を導入しながら学んでいきます。特に逆行列と正定値性の関係を学ぶことで、Ridge回帰による「正則化」が自然に導かれることを示します。
第1期で学んだ主成分分析とPLS回帰に再訪し、線形代数の重要なテーマである固有値・固有ベクトルについて解説します。またこの間を結ぶ重要なテクニックとしてLagrangeの未定乗数法を解説します。
第4期の内容の続きを解説します。また時間の許す限り、一つ抜き交差検証法という機械学習モデルの汎化性能方法について解説します。ここにも線形代数は深く関わっており、
– ブロック行列の扱い
– Sherman-Morrisonの公式
を学びます。Sherman-Morrisonの公式はベイズ最適化でも登場する重要な公式でありながら、なかなか学習の機会がないと思います。ここでマスターしてしまいましょう。
| 講座名 | 統計・機械学習のための線形代数と微分積分PART3 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 10:00-12:00
2025年10月11日～2026年03月07日
2025年12月27日, 2026年01月03日 は休講です。 第1期：2025年10月11日, 18日, 25日, 11月01日 支払い期日：10月18日（土）
第2期：2025年11月08日, 15日, 22日, 29日 支払い期日：11月07日（金）
第3期：2025年12月06日, 12月13日, 12月20日, 2026年01月10日 支払い期日：12月05日（金）
第4期：2026年01月17日, 24日, 31日, 02月07日 支払い期日：01月16日（金）
第5期：2026年02月14日, 21日, 28日, 03月07日 支払い期日：02月13日（金）
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | すうがくぶんかのオリジナルテキスト |
| 受講料 |
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォームよりお申し込みください。 開講中の講座を継続して受講される場合、第2期以降のお申し込みのご連絡は不要です。 |
| 準備物 | 特にありません。 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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ご都合にあわせて「1期分ずつ」「1期分×2回（2期分まとめ払い）」「全5期分一括払い」のいずれかをお選びください。
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| 1期分 | 1期分×2回（2期分まとめ払い） | 全5期分一括払い |
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