定評ある教科書で本格的に集合論・位相空間について学ぶ
本講座では松坂和夫「集合・位相入門」を用いて集合と位相の基礎について学びます。入門書として定評ある教科書で集合論と位相空間をきちんと学びたい人におすすめの講座です。
※アーカイブ講座の動画販売についてお申し込み受付中です。
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講座概要
Overview
集合論は「集合は数学の言葉」と言ってもよいくらい数学の基礎となる分野です．高校数学では集合をそれほど意識しなくても大きな問題にならないことも多いですが，大学以降の数学では集合論の知識がなければ理解が難しい分野も多いです．
また，位相空間論は「集合の繋がり方」を考える分野で，こちらはある程度進んだ数学を学ぼうとすると必要になる重要な分野です．
本講座は集合の基礎から始めて位相空間を扱えるようになることを目標とします．
教科書
前提とする知識
受講のためには高校数学を既習であることが望ましいですが，前提知識はそれほど仮定せずに進めていきます．
関連講義
2023年3月には、本書の第１章，第２章の内容をダイジェストで解説する「集合・位相入門の入門」講座を開講します。アーカイブでのご受講も可能です。詳細はこちらからご覧いただけます。
カリキュラム
Curriculum
01集合と写像(第1章)
集合論のベースは集合と写像です．
集合とは素朴には「モノ(数学的対象)をパッケージしたもの」のことで，写像は関数のように「数学的対象を数学的対象に対応させる規則」のことをいいます．
このセクションでは集合と写像の基礎知識を解説します．とくに
- 集合の共通部分，和集合
- 写像の全射，単射
- 集合上の関係
を中心の話題として進めます．
02集合の濃度(第2章)
2つの集合
- 正の整数全部の集合\(A=\{1,2,3,4,\dots\}\)
- 正の偶数全部の集合\(B=\{2,4,6,8,\dots\}\)
を考えると，集合\(A\)は集合\(B\)をすっぽり含んでいます．
しかし，実は数学において「集合\(A\), \(B\)の要素の多さは同じ」と考えます．
数学において，この「集合の要素の多さ」は濃度と呼ばれます．このセクションでは集合の濃度の考え方と基本性質を解説します．
03順序集合(第3章序盤)
数直線上の数たちには小学校から考えてきた自然な順序がありますが，\(xy\)平面上の点たちには順序を考えられるでしょうか？例えば，\(xy\)平面上の2点\((1,1)\), \((3,2)\)の大小関係を考えることができるでしょうか？
実は数学にはさまざまな順序を考えることができ，\(xy\)平面上の点たちの順序を定義することができます．このセクションでは集合の順序の基礎知識を解説します．
04位相空間(第4章)
例えば，数直線上では絶対値によって「集合の要素の近さ」「集合の繋がり方」を考えることができます．数直線とは限らない一般の集合には絶対値のような距離が考えられるとは限りませんが，そのような場合にも「集合の要素の近さ」「集合の繋がり方」を考えられるようにしたものが位相です．
位相を備えた集合を位相空間といいますが，位相空間は数学の至るところに現れ，もはや位相なしでは数学を語ることができないほど重要なものです．
このセクションでは位相空間の基礎概念を解説します．
05距離空間(第6章)
いま触れたように数直線上の絶対値によって距離を考えることができますが，距離は一般の集合にも定義することができます．
距離を備えた集合を距離空間といい，距離空間は自然に位相空間とみなすことができます．
距離空間は重要な位相空間の一種のため，位相空間と併せて理解しておきたいものです． このセクションでは距離空間と位相空間との関わりを解説します．
講座情報
Information
| 講座名 | 集合・位相入門 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
日曜クラス : 10:00-12:00
2023年4月9日～2023年8月27日
4月30日、8月13日は休講です |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 |
| 教科書 | 『集合・位相入門』（松坂和夫著/岩波書店） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 | 税込19,500円/月（税込97,500円/5ヶ月一括） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 筆記用具、教科書 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
特記事項
- 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可）
- アーカイブ視聴のみの受講も可能です。
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| 講座名 | 動画内容 | 講師名 | 受講料 |
|---|---|---|---|
| 集合・位相入門 2023年前期 |
全19回 （各120分） |
山本 拓人 | 19,500円/月（97,500円/5ヶ月一括） |
年度別 講座情報
| 年度 | 講座情報 |
|---|---|
| ー | 本講座は2023年前期のみの開講です。 |
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