
計算しながら学ぶ確率微分方程式
確率微分方程式は、金融工学や統計学、機械学習などで重要な役割を果たす数学的対象です。しかし、入門の際に高度な数学的知識が必要とされ、その難しさに戸惑い、諦めてしまった方も多いのではないでしょうか。
そこで、この講座では確率微分方程式の厳密な定式化から一旦離れ、手を動かして計算することや、少しラフな議論も取り入れながら式の意味を理解できるようになることを目指します。
※アーカイブ講座の動画販売についてお申し込み受付中です。
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確率微分方程式は、金融工学や統計学、機械学習などで重要な役割を果たす数学的対象です。しかし、入門の際に高度な数学的知識が必要とされ、その難しさに戸惑い、諦めてしまった方も多いのではないでしょうか。
そこで、この講座では確率微分方程式の厳密な定式化から一旦離れ、手を動かして計算することや、少しラフな議論も取り入れながら式の意味を理解できるようになることを目指します。
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この講座は、確率微分方程式や確率積分に興味があるが、入門が難しいと感じている方を対象に、計算と直感を重視した入門講義を行います。指数関数・対数関数の微分積分、期待値・分散、テイラー展開を用いた基本的な計算を通じて、確率微分方程式や確率積分のイメージをつかむことを目指します。
扱うトピックは以下の通り、基礎と応用をバランスよく取り入れています。厳密な定義を与えるのではなく、どのようなイメージで捉えるべきか、またそれがどのように応用されているのかを学びます。
・確率過程
・Wiener過程・伊藤過程
・確率積分・確率微分方程式・伊藤の公式
・ブラック・ショールズ方程式
・見せかけの回帰とDickey-Fuller検定
・Langevin Monte Carlo法の紹介
講義は基礎を6割、応用を4割のバランスで構成されています。また、数式だけでは理解が難しい部分もあるため、適宜R言語を用いたシミュレーションを取り入れ、理解をサポートします。
すうがくぶんかのオリジナルテキスト(PDF形式)
・確率微分方程式の具体的な計算ができるようになる
・確率微分方程式の式の意味が読み取れるようになる
・高校数学IIICまでに習う微分積分の計算
・簡単な期待値・分散の計算
・テイラー展開の計算(講義中に簡単に復習します)
R言語を用いたシミュレーションを交えながら、確率過程のイメージをつけましょう。
伊藤過程は確率積分や確率微分方程式を支えている重要な対象です。そこで、正規分布の確率過程版であるWiener過程を導入し、その一般化として伊藤過程を導入します。
ここでは伊藤過程から確率微分方程式を考えるモチベーションを導入します。そして、伊藤過程に成り立つ伊藤の公式を紹介します。
金融工学のトピックとして有名なブラック・ショールズの方程式を導出します。導出にあたっては簡単に背景知識であるヨーロピアン・コール・オプションについても解説を与えます。
見せかけの回帰が起こる理由を確率積分を用いて説明します。特に、Dickey-Fuller検定を導出します。これには、汎関数中心極限定理が必要になりますが、これについても簡単な解説を与えます。
最後に発展的な話題として、Langevin Monte Carlo法を紹介します。これは、確率過程が機械学習に応用されている一例として有名です。簡単にどのように応用されているのかを解説し、R言語を用いたシミュレーションを与えます。
講座名 | 確率微分方程式 |
---|---|
担当講師 | |
開講スケジュール |
2025年3月15日, 22日, 29日 毎週土曜日 |
受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画(アーカイブ動画)は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。(ダウンロード不可) 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
教科書 | すうがくぶんかのオリジナルテキスト |
受講料 | 税込24,500円(全3回) |
お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 ※はじめて本講座をご受講いただく方はお申し込み・お問い合わせフォームよりご連絡ください。事務局より受講に関するご案内やお支払い方法の詳細をお知らせいたします。 |
準備物 | R言語をインストールしたPC |
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全3回 |
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講座名 | 動画内容 | 講師名 | 受講料 |
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確率微分方程式 2024年後期 |
全3回 | 内場 崇之 | 税込24,500円(全3回) |
年度別 講座情報
年度 | 講座情報 |
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2024年後期 | 本講座は2024年後期のみの開講です。全3回の講座となっています。 |
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