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理化学研究所 基礎科学特別研究員としてトポロジーの研究をしていらっしゃる佐野岳人先生に「位相空間論」の講義をしていただきます。
位相空間論は私たちが日常で認識する「空間」や「連続性」を数学的に取り扱うための枠組みです。位相空間論は微分積分／線形代数と並ぶ現代数学の基礎で、いまや物理学や情報工学などにおいてもその知識は必要となります。
微分積分／線形代数の先にある数学を学ぶため、位相空間論に入門してみませんか？
※アーカイブ講座の動画販売についてお申し込み受付中です。
位相空間論の先には広大な現代数学の世界が広がっています。それは数学だけでなく、物理学や情報工学などの様々な分野と関連しており、現在も発展を続けています。本講座を通して、皆さんが微積／線形の先の数学へと進めるようになれば本望です。
佐野 岳人先生のプロフィールをご紹介させていただきます！
【お名前】
佐野 岳人（さの たけと）
【略歴】
2007 東京大学理学部数学科卒業
2007-2016 ソフトウェア技術者としてヤフー(株)などで勤務
2016-2019 東京大学数理科学研究科 修士課程 (数理科学 修士)
2019-2022 東京大学数理科学研究科 博士課程 (数理科学 博士)
2022- 理化学研究所 基礎科学特別研究員
【専門分野】
トポロジー (結び目理論, 低次元トポロジー)
【その他】
・Webサイト: https://taketo-sano.me/
・Google Scholar: https://scholar.google.com/citations?hl=ja&user=JZ5iYxYAAAAJ
本講義では現代数学の基礎である「位相空間論」を学びます。「位相」とは「バラバラの点の集まり」である集合を「つながりを持った空間」たらしめる集合に対する付加構造で、「連続性」を伴う現象を記述する一般的な枠組みを与えます。
「空間」や「連続性」は数学の中だけではなく、私たちの日常に遍在しているにも関わらず、位相空間論は数学科以外の学科では一般的に教えられません。位相空間論は微分積分や線形代数に比べて抽象度がずっと高いため、初学者にとっては難しく、その先にある数学（例えば多様体論、複素関数論、関数解析学など）を学ぶ上での障壁となっているのが現実です。
位相空間論の難しさには 論理そのものの難しさ と 論理を解釈する難しさ の二面があります。このことは ε-δ 論法（連続関数を厳密に定義するための方法）の難しさにも端的に現れています。本講義ではこの難しさに正面から向き合って乗り越えていくため、まず論理と集合の復習から始め、ε-δ 論法を用いた連続性の定義を丁寧に解説し、そこから一歩ずつ一般の位相空間の定義に向けて議論を進めて行きます。
本講座で位相空間論のトピックを全て扱うことはできませんが、受講者が位相空間論の標準的なテキストを読めるようになり、その先の数学を学ぶためのスタートラインに立てるようになることを目指して講義を行います。
佐野岳人先生のオリジナルテキスト
デジタルデータ（PDF）をメール添付にてお送りいたします
位相空間論の基本的な概念（位相空間と連続写像、連結性、コンパクト性など）を理解し、正しく扱えるようになること。
高校数学 (I, II, A, B) を学んでいることは前提とします。特に集合と論理、関数とグラフに関する基礎的な知識は前提とします。ここに不安がある人は、嘉田勝『論理と集合から始める数学の基礎』を読んで事前に復習をしておくことをお勧めします。微分積分／線形代数を学んでいることは望ましいですが、必須ではありません。
・数学に魅力を感じているが、位相空間論を一人で学ぶことにハードルを感じている方。
・物理学や情報工学などを学ぶ上で、位相空間論や多様体論の知識を必要としている方。
| 講座名 | 位相空間入門 -微分積分／線形代数の先の数学へ- |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 10:00-12:00
2023年10月7日～
*11月11日土曜日は休講となりました。1週間ずつ後ろ倒し（12月30日土曜日は休講）で最終講義は1月6日土曜日となりますのでご留意ください。
全12回
※詳細はこちらのカレンダーをご確認ください。 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 |
| 教科書 | 佐野岳人先生オリジナルテキスト（PDF） |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込58,500円/3期一括） ※お支払い期日の詳細はこちらのカレンダーをご確認ください。 |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 筆記用具 |
| 動画共有 | 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
下記のボタンを押すと該当する集団講座のチケットをご購入いただけます。
| 1期分 | 3期一括 |
|---|---|
2020年前期分よりオンライン授業を録画し、授業の録画販売（アーカイブ販売）を行っております。
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本講座は開講中の講座はございません。
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| 講座名 | 動画内容 | 講師名 | 受講料 |
|---|---|---|---|
| 位相空間入門 -微分積分／線形代数の先の数学へ- 2023年後期 |
全12回 （各120分） |
佐野 岳人 | 税込19,500円/期（税込58,500円 /3期一括） |
年度別 講座情報
| 年度 | 講座情報 |
|---|---|
| ー | 本講座は2023年後期のみの開講です。 |
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