数学講座
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「コーヒーカップとドーナッツは同じ形」という話を聞いたことはありますか？はじめて聞いたときは「……全く違う形じゃないか？」と困惑してしまうかも知れませんが，位相幾何学の世界ではコーヒーカップもドーナッツも実は「穴がひとつだけ空いている」と見ることによって同じ形と考えています．
位相幾何学は「柔らかい幾何学」と表現されることがあります．幾何学といえば長さや角度というイメージを持つかもしれませんが，位相幾何学はそうではありません．「穴が空いている」と言ったように図形のつながり方に注目をし，さも図形をぐにゃぐにゃ曲げることができたらどうなるかという視点を大切にしていきます．
本講座ではこのような面白い視点に立った位相幾何学という数学を，必要になる知識を補いながら楽しく学んでいきます．ぜひ一緒に自信を持って「コーヒーカップとドーナッツは同じ形だ！」と言えるようになりましょう！
※2024年度前期(4月ｰ8月)のご受講ついてお申し込み受付中です。アーカイブ視聴による参加、途中参加も可能です。
大学以降で学ぶ幾何学のひとつにトポロジー（位相幾何学）というものがあります．
大雑把に言えば位相とは「集合のつながり方」のことをいい，トポロジー（位相幾何学）はどのように図形がつながっているかを考える分野です．
（数学の位相”topology”は波の周期の位相”phase”とは別物です）
例えば，コーヒーカップもドーナッツも「穴」は１つなので，もしコーヒーカップをぐにゃぐにゃに伸び縮みさせられるとすれば，ドーナッツの形に変形することができます．
トポロジー（位相幾何学）はこのような図形のつながり方を変えずぐにゃぐにゃ変形して同じ形になるものは同じとみなして考える幾何学です．
そのため，位相はトポロジー（位相幾何学）のベースとなります．
また，数学には群と呼ばれる体系があり，群は数学の様々な場面に現れます．
トポロジー（位相幾何学）にも重要な道具としてホモロジー群というものがあり，図形の位相を考える際の重要な手掛かりとなります．
そこで，本講座では
を順に学んでいきます．
山本修身著『よくわかるトポロジー』（森北出版）を教科書として使用します。
山本修身
森北出版
トポロジーの考え方を学んで，ホモロジー群の基本的な具体例の計算ができるようになることを目標とします．
位相空間論の知識はあるとより深く理解できますが，必要な分は授業内で解説します．
テキスト第１章〜第３章の内容です．
まずはトポロジーがどのような分野なのかをざっくり見ていきましょう．
また，数学の言葉である集合と写像の基礎もここで併せて解説します．
テキスト第４章〜第６章の内容です．
図形の繋がり方や図形の変形をきちんと捉えるには位相を考えることが不可欠です．
ここでは図形を位相的に捉えるための考え方を解説します．
テキスト第７章〜第１０章の内容です．
図形を位相的に捉えるためのひとつの方法として，「図形上の道を考える」というものがあります．
この図形上の道は代数的な構造である群と捉えることができ，代数的に図形を考えることができます．
テキスト第１１章〜第１５章の内容です．
「図形上の道」は１次元的な図形の捉え方ですが，より高い次元の図形を位相的に捉えるためにホモロジー群という道具を導入します．
ホモロジー群は「図形上の道」の考え方を高次元に発展させたものということができ，位相幾何学で図形を考察するために重要な道具です．
| 講座名 | よくわかるトポロジー |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 13:30-15:30 第１期 04/06, 04/13, 04/20, 04/27 支払い期日: 05/10 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 山本修身著『よくわかるトポロジー』（森北出版） ※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込97,500円/5期一括） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 筆記用具 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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| 1期分 | 2期分 | 5期一括 |
|---|---|---|
アーカイブ（講義の録画）の販売について
本講座は2024年前期 新規開講講座です。
そのため全講義が終了したアーカイブ講座の販売はありませんが、終了した回よりアーカイブをご購入いただけます。
全ての講義が揃うのは最終講義が終了後の8月になりますことをご了承ください。
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