座標系の制約から解き放たれよう！
物理法則を任意の座標系で表現することが、解析力学の主要な目標です。
さらに、解析力学を学ぶことで「系の図形的対称性」と「時間に依存しない保存量」との関係が明確になり、どのような保存量が成り立つのかを自ら導けるようになります。
また、一般化座標や正準運動量といった概念は、量子力学を理解するうえでも重要な役割を果たします。
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講座概要
OVERVIEW
物理法則の基盤となる運動方程式は、デカルト直交座標に基づいて立式されます。
しかし実際の物理系では、極座標など直交座標ではない座標の方が記述に適している場合が多く、一般的な自由な座標系で法則を書き表す必要が生じます。
解析力学の第一の存在意義は、任意の座標系における物理法則の記述を、系統的な手順で機械的に導出できるようにする点にあります。
また、解析力学の枠組を通して「系の図形的対称性」と「時刻によらない保存量の存在」が、表裏一体の関係にあることが明らかになります。
さらに、斜面上やレール上などの束縛条件下で自由度が制限される場合にも、不要な自由度を切り分け、意味のある自由度のみを取り出す柔軟な定式化が可能です。
一般化座標と正準運動量といった概念は、物理法則を位相空間の流れとして捉えることを可能にし、量子力学への橋渡しとなる基礎的な考え方にもなります。
教科書
- 書籍
すうがくぶんかのオリジナルテキスト
- 送付方法
デジタルデータ（PDF)をメール添付にてお送りいたします。
※テキスト代は受講料に含まれています。
講義の目標
- ラグランジアンに基づき、一般化座標で物理法則を表せるようになる
- オイラー・ラグランジュ方程式に基づき、系の対称性が保存則に直結することを理解する
- 束縛系の運動方程式がラグランジアンから容易・自然に得られることを学ぶ
- 物理法則のハミルトン形式による定式化を学び、量子力学との関連に触れる
前提とする知識
- 多変数の微積分
- 運動方程式の微積・ベクトルによる表現
- 質点・運動量・角運動量・エネルギー・ポテンシャル・保存力等の入門的な物理概念の知識
カリキュラム
Curriculum
第1回：物理法則と座標系の選択
運動方程式を扱うのに標準的なデカルト直交座標以外の座標が適する例を極座標を主な題材として紹介し、任意の座標系での定式化を欲する動機づけを与えます。
第2回：変分原理とラグランジアン
変分原理の概念を説明し、物理法則（運動方程式）を変分原理によって定式化します。オイラー・ラグランジュ方程式が顔を出し、ラグランジアンというものが中心的役割を果たします。
第3回：保存則・束縛系の物理
ラグランジアンの形とオイラー・ラグランジュ方程式から、保存量が容易に導かれます。また、斜面やレールなどに束縛された形で、適切な座標を取ることで面倒な「垂直抗力」に煩わされず定式化ができることを学びます。
第4回：ハミルトニアンと位相空間
運動量を拡張した正準運動量を導入し、物理法則を位相空間の流れとしてさらに洗練された形で捉えます。時間発展を与えるハミルトニアンという最重要関数を導入します。こういったことが量子力学の入り口でも重要であることに簡単に触れます。
講座情報
Information
| 講座名 | 解析力学入門 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
日曜クラス : 10:00-12:00
2025年11月16日（日）〜12月07日（日） 全4回 第1回 2025年11月16日
第2回 2025年11月23日 第3回 2025年11月30日
第4回 2025年12月07日
|
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | すうがくぶんかのオリジナルテキスト |
| 受講料 | 全4回分 19,500円（税込） |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォームよりお申し込みください。 |
| 準備物 | 特にありません。 |
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| 全4回分 |
|---|
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| 講座名 | 動画内容 | 講師名 | 受講料 |
|---|---|---|---|
| 解析力学入門 2025年度後期 |
全4回（各回120分） | 井汲 景太 | 19,500円（全4回分／税込） |
年度別講座情報
| 年度 | 講座情報 |
|---|---|
| 2025年度後期 | この講座は2025年度後期のみ開講いたしました。 |
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