現代の数学で色々な概念を記述するための基本的な言葉に圏論があります。圏論ではものの集まりとそれらの関係に注目するという視点を推し進めることで、様々な現象を抽象化して記述することができるようになりました。

例えば、8と12の最大公約数は4ですが、これは8の約数でありかつ12の約数であるような自然数の中で最も大きなものであるということができます。また、集合Xの部分集合A, Bについて、AとBの共通部分というのはAに含まれかつBに含まれるXの部分集合の中で最も大きなものであるということができます。このように自然数の最大公約数と部分集合の共通部分には類似の性質があり、これらは圏の極限として抽象できます。

2018年12月にも同名の無料公開講座を行い、多くの方にご受講いただきました。そのときの様子はこちらのページからご覧いただけます。今回は内容を改めて、極限と随伴について定義と簡単な例を紹介し、極限と随伴の関係についての基本的な事実を簡単な例を通して理解することを目標とします。

多くの圏論の解説では数学のいろいろな分野、例えば群論や位相空間論などに現れる例が紹介されます。いろいろな分野に現れる現象が同じ言葉で記述できるという点は圏論の面白さではありますが、同時に初学者が学ぶ上での困難となりえます。そこで、今回の講座では、冒頭に紹介したような平易な例を紹介しながら圏論の概念そのものを理解することを目指します。また、そのような例や演習問題を用いて手を動かしながらいろいろ計算することによって、基本的な概念について学んでいこうと思います。

丸善出版から出版されている『ベーシック圏論』（T.レンスター著、斎藤恭司監修、土岡俊介訳）を教科書としたより本格的な圏論の講座を開講します。こちらのページも合わせてご覧ください。