フーリエ解析を高校生の知識から理解する
この講座では、熱方程式とその解法に沿ってフーリエ級数展開とフーリエ変換についての理解を深めていきたいと思います。
またその過程で、より現代的な微積分や線形代数、関数解析や超関数といった考え方がどのように利用されていくのかを紹介します。
※2018年度に開講済みです。次回の開講は、詳細が決まり次第こちらのHPに情報を更新します。
数学講座
スポット講座
Sスタンダード
終了
この講座では、熱方程式とその解法に沿ってフーリエ級数展開とフーリエ変換についての理解を深めていきたいと思います。
またその過程で、より現代的な微積分や線形代数、関数解析や超関数といった考え方がどのように利用されていくのかを紹介します。
※2018年度に開講済みです。次回の開講は、詳細が決まり次第こちらのHPに情報を更新します。
針金を熱したときその熱はどのように伝わっていくか、その現象を記述する方程式を熱方程式といいます。フーリエは関数を三角関数の和として表すというアイディアを用い、このような方程式の解法を与えました。
この講座ではその経緯に基づき、熱方程式とその解法に沿ってフーリエ級数展開とフーリエ変換についての理解を深めていきたいと思います。またその過程で、より現代的な微積分や線形代数、関数解析や超関数といった考え方がどのように利用されていくのかを紹介します。最終回には、数学や様々な分野でのフーリエ変換の応用についてご紹介します。
すうがくぶんかのオリジナルテキスト
・高校数学II・Bの知識(大人のための高校数学II・B)
※ 本講座との関連講座もご用意しております。微分積分入門をご受講いただくことで、さらなる深い理解が可能です!
第一回はフーリエ変換の準備として、三角関数や指数関数の微積分を扱います。
また、運動方程式などの基本的な微分方程式の例とその解法についてみていきます。
第二回は長さが有限な場合の熱方程式を扱います。
関数を三角関数の和で表すというアイディアを説明し実際に熱方程式の解を求め、これを正当化するため、微積分、線形代数、関数解析の基本的な考え方を解説します。
第三回はフーリエ変換について扱います。
デルタ関数を導入し熱方程式の基本解を求めます。またフーリエ変換が関数の周波数成分についての分解であるということを説明します。
第四回はフーリエ変換の応用として、ワイルの一様分布定理、確率分布の中心極限定理、離散フーリエ変換などについて紹介します。
講座名 | 高校数学から始めるフーリエ解析 |
---|---|
担当講師 | |
開講スケジュール |
2018年9月8日,15日,22日,29日(土) 10:00-12:00 |
受講方法 |
TFC会議室(武蔵ビル8階) |
教科書 | すうがくぶんかのオリジナルテキスト |
受講料 | 税込19,500円/月 |
準備物 | 筆記用具 |
アーカイブ(講義の録画)の販売について
本講座は2018年度に開講済みで、アーカイブの準備はありません。
今後の開講は、詳細が決まり次第こちらのHPに情報をアップします!
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