数学の基本となりこの講座を受ける上での基礎にもなる、方程式や不等式の扱いを学びます。剰余定理やコーシーシュワルツの不等式など有名な事実に触れます。また、複素数についても簡単に導入し、方程式との関係について紹介します。

座標平面を用いて直線や円などの図形や関数のグラフなどを扱う方法を学びます。また、時間が経つごとにこれらの図形が変化していく様子を表した軌跡の調べ方や、ある条件を満たす点を集めてできる領域の考え方を紹介し、これらの応用として線形計画法や条件付き最大最小問題といった問題についての基礎を学びます。

多変量を扱うための基本的な手法がベクトルです。現代の様々な科学技術の基本的な言葉として線形代数というものがありますが、これを学ぶための第一歩です。 ここではベクトルについて、図形的なイメージとの関係を中心に扱います。平面ベクトルや空間ベクトルの実例と、内積などの幾何学的な性質をベクトルを通して扱う方法を学びます。 また一次独立性という概念が基本的で重要です。これについても図形的な問題とどのように関わるかを紹介しながら、なぜそういった概念を考えるのかについて説明します。

数の列と書いて数列ですが、単に数の列を考えるためのものではありません。例えば、時間についての変化を表すこともできます、ある意味では関数と同じようなものです。 数列を記述するための基本的な方法の一つが漸化式です。またその漸化式を解くためのシグマ記号の計算についても丁寧に扱っていきます。 これらは微分や積分の「離散」バージョンと見ることもできます。余裕があれば、こういった視点についても紹介したいと思います。

数学1Aでも扱う三角関数ですが、ここではその三角関数を一般の角について定義しその性質を詳しく調べます。一般の角で定義することにより三角関数の周期性という性質が明らかになります。これによって、波や振り子などの周期的な現象を記述するため。 また、三角関数の加法定理という非常に重要な公式について学ぶことが中心的なテーマです。三角関数は三角形の性質や図形、測量のみに用いるのみではなく、現代の科学技術の様々な部分に応用されるものですが、波の様子と三角関数の関係について紹介することでその一端を見ることにしましょう。

2乗, 3乗, 4乗といったベキ乗の考え方を2,3,4という自然数のみならず負の数や有理数へも拡張することで指数関数を定義します。また、この指数関数の逆関数として定義されるのが対数関数です。 「逆関数」という概念も慣れないと扱いづらいものです。また対数関数の考え方は様々な計算の工夫にも現れ、実際に対数関数が歴史上発見されたのもこういった動機があります。現代でも様々な理論やコンピュータによる計算で、大きな数や小さな数を扱う上で利用されるのが指数関数や対数関数です。 「指数関数的に増加」といった言葉があるように、物事の増加や減少の速度を表現するためにも指数関数や対数関数を用いることがよくあります。こういった現象の例を紹介することで、より身近に指数関数や対数関数を感じてもらいたいです。

物事の変化の様子を細かく見るための道具が微分、物事の全体的な様子をまとめて見るための道具が積分です。例えば曲線の一部分を拡大することで接線について知ることができ、これがごく短い時間での変化の様子を知ることに繋がります。また、曲線で囲まれた領域全体の面積を計算するのが積分です。ここでは一次関数や二次関数などの簡単な関数に限って、微分積分の考え方や計算方法を紹介し、この二つの操作の関係について紹介します。 数学2Bで導入した三角関数や指数関数対数関数についての微分積分は詳しくは数学3Cで扱います。そのための準備としてまずは微分積分の言葉遣いや記号法に慣れていくことが目標です。