統計・機械学習講座
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開講予定
何らかのデータを散布図に表したとき，下図のように同じくらいの２つの空洞をもつ散布図と，異なる大きさの２つの空洞をもつデータ２が得られたとします．
これらのデータの違いを位相的データ解析（トポロジカルデータ解析）により捉えることができます．
たとえば，原子をデータと捉えれば物質を構成する原子配置が解析できたり，画素をデータと捉えれば画像データが解析できたり，位相的データ解析は様々な分野へ応用されています．
※2025年後期（10月-3月）のご受講についてお申し込み受付中です。アーカイブ視聴による参加、途中参加も可能です。
位相的データ解析で中心的な役割を果たすのはパーシステントホモロジー群です．ざっくり言えば，パーシステントホモロジー群はデータ図の「空洞」がどのようになっているかを捉えるための道具で，これを理解するにはトポロジーと環論（代数学）が重要です．
そこで，本講座の前半ではトポロジーがどのようにデータ解析に用いられるのかの解説から始め，単体複体やホモトピーといったトポロジー（位相幾何学）の基本的な概念を学びます．
続いて，本講座の後半では環論（代数学）の基礎を学んだのちパーシステントホモロジー群を定義し，時間が余れば位相的データ解析のいくつかの応用にも触れる予定です．
平岡裕章著『タンパク質構造とトポロジー』（共立出版）を教科書として使用します。
シリーズ・現象を解明する数学『タンパク質構造とトポロジー』（2013年初版）
三村 昌泰・竹内 康博・ 森田 善久 編集
平岡 裕章 著
共立出版
最初にデータ点をどのように捉えてデータ解析にトポロジーを使うのかを解説します．その際，キーになるのが複体です．
そこで，複体を理解するためにトポロジー（位相幾何学）の基礎を解説し，複体の考え方と取り扱いをみていきます．
トポロジー（位相幾何学）で重要な概念としてホモロジー群があり，ホモロジー群から図形の「空洞」の情報を捉えることができます．
ホモロジー群を理解するためには環論の \(\mathbb{Z}\)加群が必要なので，第2期は\(\mathbb{Z}\)加群（環論）について解説します．
第２期で準備した \(\mathbb{Z}\) 加群を用いて，ホモロジー群を定義し，その考え方と基礎を解説します．
具体例にも多く触れて，ホモロジー群を手触りのあるものになるよう説明します．
位相的データ解析で中心的な役割を果たすのがパーシステントホモロジー群で，これによりホモロジー群の変化を捉えることができます．
ホモロジー群を理解するために\(\mathbb{Z}\)加群が必要だったように，パーシステントホモロジー群を理解するために\(\mathbb{Z}_2[x]\)加群が必要になるので，第4期\(\mathbb{Z}_2[x]\) 加群を解説します．
第4期で準備した\(\mathbb{Z}_2[x]\) 加群を用いて，パーシステントホモロジー群を定義し，その考え方と基礎を解説します．
パーシステントホモロジー群の具体例に触れ，余った時間でその応用もいくつか解説します．
| 講座名 | 位相的データ解析 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 13:30-15:30
2025年10月11日～2026年03月14日
2025年12月06日,12月27日, 2026年01月03日 は休講です。 第1期：2025年10月11日, 18日, 25日, 11月01日 支払い期日：10月18日
第2期：2025年11月08日, 15日, 22日, 29日 支払い期日：11月07日
第3期：2025年12月13日, 20日, 2026年01月10日, 17日 支払い期日：12月12日
第4期：2026年01月24日, 31日, 02月07日, 14日 支払い期日：01月23日
第5期：2026年02月21日, 28日, 03月07日, 14日 支払い期日：02月20日
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | 平岡裕章著『タンパク質構造とトポロジー』（共立出版） |
| 受講料 |
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォーム よりお申し込みください。 開講中の講座を継続して受講される場合、第2期以降のお申し込みのご連絡は不要です。 |
| 準備物 | 教科書 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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| 1期分 | 1期分×2回（2期分まとめ払い） | 全5期分一括払い |
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