論理学の基礎

2021年度3月開講分、お申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。

講座の概要

現代数学はそのほとんどが記号論理によって厳密に表現されています。そのため、現代数学をより体系的に、より正確に理解するためには記号論理の理解が不可欠です。本講座では全ての現代数学に共通して用いられる命題論理および述語論理の基礎的事項を紹介し、微分積分学における極限の定義を記号論理で表現するεーδ論法を理解することを目標とします。

また、我々がもつ論理を記号化・言語化することにより、論理的思考とは何かを深く考えることが出来ることも記号論理を学ぶ大きなメリットの１つです。

受講にあたって

受講する上で必要な知識

・高校卒業程度の数学知識（特に集合と論理、微分積分の単元）

身につけられるスキル

・全称記号∀や存在記号∃の正確な使い方や意味を理解できる。
・述語論理によって厳密かつ機械的に数学を学べるようになる。
・日常でも役立つ本物の論理的思考能力が得られる。

カリキュラム

1日目
命題論理
真か偽の2つの状態を取る文章を命題といいます。例えば、「今日は雨が降っている」という文章は今日本当に雨が降っていれば真、雨が降っていなければ偽となります。命題が持つこの２値性に注目して機械的に命題扱う理論が命題論理です。命題を組み合わせて新しい命題を作ったり、与えられた命題の真偽を“計算”する事が主な目的になります。現在主流であるノイマン型コンピュータのCPUはこの命題論理を活用することで、文字通り機械的に様々な計算を行っています。

２日目
述語論理
命題論理を更に拡張し、「すべての・・・について」、「ある・・・について」という文章を機械的に扱いその真偽を計算出来るようにする理論が述語論理です。述語論理の表現力や応用力はすさまじく、ほとんどすべての現代数学は述語論理によって記述されています。本講座ではその代表例としてεーδ論法を取り上げ、数列や関数の極限の厳密で矛盾のない定式化を紹介します。

受講詳細

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お申込み

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