数学講座
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線形代数の基本的なコースでは、題材に多少の差異はあれど、まずは行列の取り扱いを学び、次いでベクトル空間と線型写像の基本、行列を標準化する方法として対角化について議論し、たいていの場合、そこでタイムアップです。
教科書の後半の内容や”付録”に含まれている内容、すなわちジョルダン標準形や2次形式、双対空間の理論などはその重要性と面白さにもかかわらず、取り残されることになりがちです。本講座ではこれら「線形代数入門の”続き”」に焦点を当て、基礎から丁寧に解説していきます。
※2026年度前期（4月-9月）のご受講についてお申し込み受付中です。開講中もアーカイブ視聴や、途中参加が可能です。
数学と少しでも関係のある分野、理工諸学はもちろん、経済学や金融、大規模なデータの分析を伴う社会科学の諸分野において、線形代数は避けて通れない重要な基礎理論です。学習の程度に差はあれど、これらの分野を扱う大学の学部であれば、1年生のうちに必ず線形代数の講座が開講されていることでしょう。
藤岡 敦 著『手を動かしてまなぶ 続・線形代数』（裳華房）を教科書として使用します。
藤岡 敦 著
裳華房
大学1年次レベル (「手を動かしてまなぶ線形代数」で扱われている程度) の線形代数
(完全に習得している必要はなく、行列や行列式、線形写像、ベクトル空間、固有値と固有ベクトル、行列の対角化などに触れたことがあれば結構です。詳細な内容は講義中にも復習します）。
入門的な線形代数の講義でゴールとされることの多い対角化について再検討します。一般に行列は必ず対角化可能であるとは限りませんが、三角化という操作が可能であることを示し、応用上重要な同時対角化などの概念について解説します。
いかなる正方行列に対しても適用可能なジョルダン標準形の理論を解説します。ベクトル空間を部分空間の直和として捉える方法やべき零行列の構造などの論理的基盤を整備し、ジョルダン標準形の存在と一意性の証明を目指します。
ここまでに構築したジョルダン標準形の理論を、計算や実用的な問題に応用する方法を学びます。ジョルダン分解、一般スペクトル分解などについて学び、差分方程式や微分方程式への応用を解説します。
ベクトル空間に内積という構造を付加し、直交性や等長性などを軸にした理論を構築します。特に、実内積空間を複素ベクトル空間へ拡張したエルミート内積について学び、ノルムや直交といった幾何的な概念、正規行列の性質について学びます。
線形代数の最終的な応用として図形の幾何学的分類を行い、さらに現代数学の抽象的な枠組みを概観します。2次形式と呼ばれる多項式と対称行列の関係について学び、円、楕円、放物線、双曲線などの2次超曲面を分類、その幾何的性質の特定を試みます。また、与えられたベクトル空間からあらたなベクトル空間を作り出す極めて重要な手法である双対空間、商空間、テンソル積とテンソル空間についても概説します。
| 講座名 | 手を動かしてまなぶ 続・線形代数 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 13:30-15:30
2026年04月11日～2026年09月05日
2026年05月02日, 08月15日 は休講です。 第1期：2026年04月11日, 18日, 25日, 05月09日 支払い期日：04月18日（土）
第2期：2026年05月16日, 23日, 30日, 06月06日 支払い期日：05月15日（金）
第3期：2026年06月13日, 20日, 27日, 07月04日 支払い期日：06月12日（金）
第4期：2026年07月11日, 18日, 25日, 08月01日 支払い期日：07月10日（金）
第5期：2026年08月08日, 22日, 29日, 09月05日 支払い期日：08月07日（金）
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| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 |
※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。 本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。 |
| 受講料 |
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| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 本講座を初めて受講される場合は お申し込みフォームよりお申し込みください。 開講中の講座を継続して受講される場合、第2期以降のお申し込みのご連絡は不要です。 |
| 準備物 | 教科書 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 各期の進度は予定です。受講生の皆様の理解度などによって解説時期が前後する場合がございます。 |
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