微分方程式をさまざまな観点から掘り下げ慣れ親しむ
微分方程式は応用の広いテーマであり、物理などとの興味深い関連も多いです。本講座は「そもそも微分方程式とは？」という基本的な点から始まります。
数学としての計算テクニック-どう計算するか
数理モデルとしての側面-何を立式して、結果をどう解釈するか
などの考察を通じて、微分方程式というものに慣れ親しみましょう。
※アーカイブ講座の動画販売についてお申し込み受付中です。
集団授業
微分方程式入門
数学講座
通常講座
Sスタンダード
アーカイブ講座（録画販売中）
講座概要
Overview
微分方程式の入門講座として、関連する多様な話題を取り上げます。
まずは「解ける方程式の解き方」を学びます。そのために必要な高校程度の微積分で学んだ公式を復習し、それらを使った微分方程式の基本的な計算テクニックの習得を目指します。
また、微分方程式の「連立」を考えることもあります。普通の連立方程式と同様、特定のものは行列を用いて表示することができ、線形代数の知識を用いて解くことが可能です。
そして、ニュートンの運動方程式 \(ma=F\) に代表されるように、物理現象のモデル化として研究されてきた方程式はたくさんあります。また、感染症の流行を表す数理モデルとしてSIRモデルというものも有名です。このような代表的なモデルを取り上げ、その方程式からどんな量を計算するかや、その結果をどう解釈するかについても解説します。
教科書
- 書籍
すうがくぶんかのオリジナルテキスト
- 送付方法
デジタルデータ（PDF）をメール添付にてお送りいたします
※ テキスト代は受講料に含まれています。
講義の目標
微分方程式をさまざまな観点から掘り下げ、慣れ親しむこと
微分方程式の知識を用いて、物理現象の一歩踏み込んだ説明を理解すること
前提とする知識
高校レベルの微積分計算がわかること
計算は丁寧に補うので、基本的な公式を知っている状態であればokです。
以下の知識があると、講座をより楽しめます。これらも必要に応じて補いながら進めます。
– 大学レベルの微積分
– 大学レベルの線形代数(2×2行列の対角化の話)
– 高校-大学で扱う物理
カリキュラム
Curriculum
01導入
「微分方程式とは何か」という点から始まり、講座の概観を紹介します。
直観的な計算で解ける方程式を見てみて、「微分方程式を解く」ことについても考えてみます。
02解ける1階の常微分方程式
微分方程式を解く、ということの難易度はさまざまで、中には解が存在しないものさえ多くあります。一方で、解けるものについての分類もいくつかあって、その手続きも確立されています。ここでは、「解ける方程式をちゃんと解く」ということを目標に、色々なテクニックを学んでいきます。手を動かすことも重要なので、授業内で演習時間も確保する予定です。
03連立の線型微分方程式
「1つの未知数に1つの方程式」だけではなく、「2つの未知数に2つの方程式」「3つの未知数に3つの方程式」…といった連立方程式も考えることができます。特に線形のものは、線形代数を用いることでスッキリと解くことができます。行列の対角化などを復習しながら、解の振る舞いについて見てみましょう。
04モデル各論
今までの経験をもとに、具体的な数理モデルに由来する微分方程式について調べてみましょう。
電気回路や、小中学校の理科の実験で学ぶ「振り子の等時性」などのテーマについて、微分方程式に基づいて説明することができます。
講座情報
Information
| 講座名 | 微分方程式入門 |
|---|---|
| 担当講師 | |
| 開講スケジュール |
土曜クラス : 13:30-15:30
2023年10月7日～2024年2月24日
12月30日土曜日は休講です。 ※詳細はこちらのカレンダーをご確認ください。 |
| 受講方法 |
Zoomによるオンライン講座 授業は録画されます。録画（アーカイブ動画）は授業終了から5年間オンラインにて繰り返しご視聴いただけます。（ダウンロード不可） 詳細はこちらのページをご確認ください。 |
| 教科書 | すうがくぶんかのオリジナルテキスト |
| 受講料 | 税込19,500円/期（税込97,500円/5期一括） ※お支払い期日の詳細はこちらのカレンダーをご確認ください。 |
| お支払い方法 |
クレジットカード支払いは本ページ下部「受講料のお支払いについて」よりお願いいたします。 |
| 準備物 | 筆記用具 |
| その他 | 初回講義での体験受講が可能です。 |
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| 1期分 | 2期分 | 5期一括 |
|---|---|---|
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2020年前期分よりオンライン授業を録画し、授業の録画販売（アーカイブ販売）を行っております。
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開講中講座の途中参加について
本講座は開講中の講座はございません。
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| 講座名 | 動画内容 | 講師名 | 受講料 |
|---|---|---|---|
| 微分方程式入門 2023年後期 |
全20回 （各120分） |
会沢 修也 | 19,500円/月（97,500円/5ヶ月一括） |
| 微分方程式入門 2022年後期 |
全19回 （各120分） |
山本 拓人 | 19,500円/月（97,500円/5ヶ月一括） |
| 微分方程式入門 2021年後期 |
全19回 （各120分） |
山本 拓人 | 19,500円/月（97,500円/5ヶ月一括） |
| 微分方程式入門 2021年前期 |
全19回 （各120分） |
山本 拓人 | 19,500円/月（97,500円/5ヶ月一括） |
年度別 講座情報
| 年度 | 講座情報 |
|---|---|
| 2022年後期 | 大きな違いはございませんが、少しテキストを改訂しております。 |
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