微分積分入門

2022年度後期(10月-2月)のご受講、および、録画販売についてお申し込み受付中です。録画視聴による参加、途中参加も可能。こちらからお申込みいただけます。

calculus

講座の概要

高校数学で学ぶように,微分\(\displaystyle\frac{d}{dx}\)と積分\(\displaystyle\int\)はそれぞれ「変化を測るもの」「大きさを測るもの」ということができます.

微分と積分は数学の中でも広く扱われており,微分と積分を扱う分野と広く解析学と言います.微分積分学は解析学の中でも最も基本的な分野で,この講座では「大学教養 微分積分」(加藤文元 著/数研出版)を教科書として微分積分学を学びます.

 

受講にあたって

受講にあたって役に立つ知識
受講にあたって高校数学の知識は前提とします(が,適宜復習しながら進めていきます)
大人のための高校数学IIB
大人のための数学IIIC

カリキュラム詳細

本講義では,以下の内容を扱う予定です.

1. 実数列の極限

実は微分積分学を学ぶためには実数実数列の様々な性質が必要となります.その中でもとくに実数列の極限\(\lim\limits_{n\to\infty}a_{n}\)が重要な位置を占めます.

このセクションでは,具体例をもとに実数と実数列の基本的な扱いを説明します.

2. 1変数関数の微分

微分は関数の変化率を測ることのできるもので,方程式\(y=f(x)\)のグラフの\(x=a\)での接線の方程式は
$$
y=f'(a)(x-a)+f(a)\quad\dots(*)
$$
で表されるのでした.

 

実は\(f\)が十分に滑らかなら,さらに高次の多項式で近似することができ,\(f(x)\)を

$$
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{1}{2}f”(a)(x-a)^{2}+\dots
$$
と無限に続く多項式(正確には整級数)で表すことをテイラー(Taylor)展開といいます.

このセクションでは微分をテイラー展開を目標に説明していきます.

3. 1変数関数の積分

高校数学では「積分は微分の逆演算」と定義しますが,実はこの定義では扱いがかなり困難になる関数があります.そこで数学Ⅲで学ぶ区分求積法の考え方をもとに,微分とは無関係にリーマン(Riemann)積分を定義します.

リーマン積分は微分とは無関係に定義されているものの,ある程度性質の良い関数に対しては「積分が微分の逆演算になる」という微分積分学の基本定理が成り立ちます.

このセクションでは微分積分学の基本定理を説明したのち,様々な積分の計算の性質や計算を考えます.

4. 多変数関数の微分・積分

1変数関数の微分・積分と同様に(または発展させることで),多変数関数でも微分・積分を考えることができます.多変数関数になるぶん少し複雑にはなりますが,ここまでで学んできた1変数関数の微分・積分をもとに考えることになります.

このセクションでは

  • 微分はラグランジュ(Lagrange)の未定乗数法
  • 積分は重積分の計算

を目標に解説していきます.

受講詳細

受講のお申し込みは、お申込みページからお願いします。

名称微分積分入門
講師山本拓人
日程・土曜クラス : 13:00-15:00, 10/8-3/4, (11/26, 12/24, 12/31は休講)
※ 詳細は下記の開講スケジュールをご参照ください。
場所Zoomによるオンライン講座
教科書加藤文元著『数研講座シリーズ 大学教養 微分積分』
※著作権の関係上、お持ちでない場合は必ずご購入いただくようお願いいたします。
著者及び出版社には、教科書として使用する許可を得ておりますが、本講座とは無関係です。
本講座に関しては弊社へのみお問い合わせください。
受講料19,500円/月
クレジットカード支払いはこちらのページから。
持ち物筆記用具、教科書
その他・授業は毎回録画されます。受講月の録画は授業終了から2年間オンラインにて見放題となります(ダウンロード不可)。
・動画視聴のみの受講も可能です。お急ぎの方は、過去講座の録画にてご受講いただけます。

お申込み

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    開講スケジュール

    11月26日、12月24日、12月31日は休講です。

    土曜日クラス
    13:00-15:00
    第1講10月8日
    第2講10月15日
    第3講10月22日
    第4講10月29日
    第5講11月5日
    第6講11月12日
    第7講11月19日
    第8講12月3日
    第9講12月10日
    第10講12月17日
    第11講1月7日
    第12講1月14日
    第13講1月21日
    第14講1月28日
    第15講2月4日
    第16講2月11日
    第17講2月18日
    第18講2月25日
    第19講3月4日