ベイズ統計学入門

2020年度後期(10月-2月)開講分、お申込受付中です。こちらからお申込みいただけます。
ベイズ統計学

講座の概要

この講座では統計モデリングによる分析を現実のデータに対して行っていくために必要な一手法としてベイズ統計を紹介していきます。基本的な統計分析手法や多変量解析の手法を用いるだけでは表現しきれないデータに対して複雑な構造を組み込んだり、データ量が少ない、欠測があるなどといった場合にも対処するための、ある種の統一的な枠組みとして、ベイズ統計の考え方がどのように有効であるか、またそのために様々な数学やシミュレーション技術が活きてくるかをお伝えしたいと思っています。そのようなことを理解するためには必然的に確率分布や積分といった数学的な議論も必要になってきます。この講座ではそういった数学的な基礎についてもきっちりと説明することで、単にベイズ統計にとどまらない統計、機械学習の基礎知識としての数学も身につけていただけるよう進めていきます。それと同時に分析を行って行く上で不可欠なRやStanの知識についてもしっかりとご説明していきます。

受講にあたって

受講にあたって役に立つ知識

目標

ベイズモデリングにより様々なデータをRやStanを用いて分析できるようになる。

カリキュラム

  1. ベイズモデリングの考え方
  2. 確率分布
  3. 自然共役分布
  4. 階層モデル
  5. MCMCサンプリング
  6. 状態空間モデル
  7. 変分ベイズ
  8. 様々なモデル例

カリキュラム詳細

1. ベイズモデリングの考え方

まずはベイズモデリングの考え方を簡単に紹介します。特にt検定や線形回帰など統計の基本的な手法について、ベイズ的に考えるとどのようになるかを説明します。

2. 確率分布

ベイズモデリングでは様々な確率分布について扱います。ここでは積分の計算を踏まえた確率分布の考え方やよく使われる確率分布を紹介します。

3. 自然共役分布

事後分布の計算は一般には困難ですが、自然共役分布という考え方により、いくつかの基本的なモデルについては事後分布の計算が簡単にできます。 ここではそういった自然共役分布を用いた事後分布や予測分布の計算について説明します。これ以降の複雑なモデルを組む際にも重要な考え方になります。

4. 階層モデル

いわゆる「ベイズモデリングらしい」モデルとして階層モデルを紹介します。個体差やグループ差などをモデルに取り込みます。

5. MCMCサンプリング

一般には計算することができない予測分布を近似的に計算する方法を与えてくれるのが、MCMCサンプリングです。MCMCというのはマルコフ連鎖モンテカルロ法(Markov Chain Monte Carlo)の略です。 モンテカルロ法というのは一般的に積分計算を乱数で近似的に行なう手法をさします。そのうちでマルコフ連鎖を用いて乱数を生成する手法がMCMCです。MCMCの手法として有名なものにギブスサンプリングとハミルトニアンモンテカルロ法がありますが、ここではそれらの手法について簡単に紹介します。

6. 状態空間モデル

時系列などのデータを扱う方法に状態空間モデルがあります。これは、実際に観測されたデータそのものの変化をモデリングするのではなく、観測データの裏にある状態を推定し、その変化をモデリングするという考え方です。トレンドや周期性、また異常検知などへの応用もお話しします。

7. 変分ベイズ

上で紹介したMCMCサンプリングとは異なる事後分布や予測分布の近似方法として、変分ベイズ(変分推論)を紹介します。MCMCは基本的に計算量が莫大になるのに対して変分推論の方が計算量は小さくすみますが、分布の形に制約がつくというデメリットがあります。 ここでは変分ベイズの考え方と、Stanによる推定を行います。上で説明した自然共役分布の考え方がここでも有効になってきます。

8. 様々なモデル例

行列分解やテンソル分解、隠れマルコフモデルやLDA、ノンパラメトリックモデルなどについて、活用事例と共に時間の許す限り紹介したいと思います。

お申込み

お申し込みは、お申込フォームからお願いします。 ※お手数ですが、件名について『ベイズ統計学入門』を選択のうえ送信をお願いします。
名称 ベイズ統計学入門
講師 中村伸一郎
日程 毎週土曜日 10:00-12:00, 10/10-2/27, (12/26, 1/2は休講) * 詳細は下記の開講スケジュールをご参照ください。
場所 Zoomによるオンライン講座 ※会場が変更となる場合があります。その際には、事前にご連絡をさしあげます。
教科書 すうがくぶんかのオリジナルテキスト ※ テキスト代は受講料に含まれています。
受講料 24,500円/月 クレジットカード支払いはこちらのページから。
持ち物 ノートパソコン(統計ソフトRを予めインストールしておいてください。) Rは世界中の統計実務家や統計学者が採用している無料の統計ソフトです。こちらのWebサイトからRをインストールできます。

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講師からの一言

この講座では単にベイズ統計を紹介するということだけではなく、より一般的な枠組みとしての統計モデリングの考え方をお伝えしたいと思っています。その枠組みの中でのベイズ統計の各手法やStanを用いた分析の位置付けをご説明すると共に、その考え方が様々な多変量解析や機械学習の手法にも共通するということをお伝えできればと思っています。

開講スケジュール

12月26日土曜日、1月2日土曜日は休講です。
土曜日クラス 10:00〜12:00
第1講 10月10日
第2講 10月17日
第3講 10月24日
第4講 10月31日
第5講 11月7日
第6講 11月14日
第7講 11月21日
第8講 11月28日
第9講 12月5日
第10講 12月12日
第11講 12月19日
第12講 1月9日
第13講 1月16日
第14講 1月23日
第15講 1月30日
第16講 2月6日
第17講 2月13日
第18講 2月20日
第19講 2月27日